Suites de Cauchy

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Dans cette vidéo je vous expose les suites de Cauchy sous la motivation de trouver un critère de convergence des suites réelles sans connaître la limite. J'aborderai également la notion d'espace complet en essayant de vous faire sentir les difficultés sous-jacente.

Niveau : BAC+1 (attention la notion de suite de Cauchy n'est plus au programme de nombreuse prépa!)

SYNOPSIS
I. (00:07) Prérequis.
II. (02:13) Introduction : Trouver un critère de convergence sans connaître la limite.
III. (05:33) Définition.
IV. (11:34) Définitions alternatives.
V. (14:28) Convergence implique Cauchy : démonstration.
VI. (20:28) Difficulté de la preuve de la réciproque.
VII. (21:37) Détour sur la définition de la convergence.
VIII. (25:16) Un exemple d'espace où une suite de Cauchy ne converge pas et introduction à la notion d'espace complet.
IX. (29:08) Complétude de R, et pourquoi je ne montre pas que R est complet.
X. (32:45) Conclusion.