Millikan-Versuch - Steig- und Sinkmethode

In diesem Video geht es um den Millikan-Versuch und zwar die Steig-Sink-Methode. Mithilfe des Millikan-Versuchs kann man die Ladung eines einzelnen Elektrons bzw. Protons bestimmen. Zu Beginn liegt zwischen den Platten eine Spannung von 20 Volt an. Die obere Platte ist positiv und die untere Platte ist negativ geladen. Das negativ geladene Öltröpfchen wird folglich von der oberen Platte angezogen und von der unteren Platte abgestoßen. Da sich die nach unten gerichtete Gravitationskraft und die nach oben gerichtete elektrische Kraft ausgleichen, schwebt das Öltröpfchen. Jetzt wird die Spannung auf 30 V vergrößert und gleichzeitig eine Stoppuhr gestartet. Das Öltröpfchen steigt nach einer kaum beobachtbaren Beschleunigungsphase mit einer konstanten Geschwindigkeit nach oben. Auf das Tröpfchen wirken nach oben die elektrische Kraft Fel und nach unten die Gewichtskraft FG sowie die der Bewegung entgegengerichtete STOKESsche Reibungskraft FR. Die Geschwindigkeit mit der sich das Tröpfchen nach oben bewegt nennen wir v1. Nachdem das Tröpfchen zwei Skalenstriche weit gestiegen ist, halten wir die Stoppuhr an. In diesem Fall hat das Tröpfchen für die Strecke von zwei Skalenstrichen die Zeit von 2 Sekunden benötigt.
Wir schreiben folgendes auf:
FR1 + FG ist gleich Fel.
Die Stokessche Reibungskraft FR1 ist gegeben durch 6 mal Pi mal der Zähigkeit der Luft Eta, mal dem Radius des Öltröpfchens r mal der Steiggeschwindigkeit v1.
Die Gravitationskraft FG ist gegeben durch die Masse m mal dem Ortsfaktor g.
Die elektrische Kraft F el ist gegeben durch die Ladung q mal der der elektrischen Feldstärke E.
Die Masse des Öltröpfchens kann man auch angeben durch die Dichte von Öl Rho mal dem Volumen des Tröpfchens. Das Volumen einer Kugel kann man angeben durch 4/3 mal Pi mal r hoch 3.
Die elektrische Feldstärke E kann man ersetzen durch die an den Platten anliegende Spannung U durch den Plattenabstand d.
Das ist unsere Gleichung 1.
Jetzt geht der Versuch weiter. In dem Moment, wo das Öltröpfchen den zweiten Skalenstrich erreicht, polen wir die Spannung um und die Stoppuhr startet erneut. Nun ist die untere Platte positiv und die obere Platte negativ geladen. Nach eine kaum beobachtbaren Beschleunigungsphase sinkt das Tröpfchen mit einer konstanten Geschwindigkeit nach unten. Auf das Tröpfchen wirkt nach oben die der Bewegung entgegengerichtete STOKESsche Reibungskraft FR und nach unten die elektrische Kraft Fel sowie die Gewichtskraft FG. Die Geschwindigkeit mit der sich das Tröpfchen nach unten bewegt nennen wir v2. Erreicht das Öltröpfchen die Ausgangslage, so stoppen wir die Stoppuhr. Diese zeigt eine Zeit von einer Sekunde an.
Wir notieren für das Sinken:
Die Gewichtskraft FG + der elektrischen Kraft Fel ist gleich der Stoesschen Reibungskraft FR2.
Auch hier schreiben wir für die Masse m den Ausdruck Dichte von Öl Rho mal dem Volumen einer Kugel also 4/3 mal Pi mal r hoch 3. Die elektrische Feldstärke E ersetzen wir wieder durch die an den Platten anliegende Spannung U durch den Plattenabstand d.
Stellen wir das Ganze nach -q U / d um erhält man folgende Gleichung. Das ist unsere Gleichung 2.
Jetzt rechnen wir Gleichung 1 Minus Gleichung 2 und erhalten folgende Gleichung.
Wir klammern aus und erhalten folgende Gleichung.
Der mittlere Teil auf der linken Seite der Gleichung kürzt sich weg. Somit erhalten wir folgende Gleichung.
Diese kann man kürzen, indem man (v1 + v2) ausklammert.
Stellt man nach q um erhalten wir unsere Gleichung 3.
Im nächsten Schritt addieren wir Gleichung 1 und Gleichung 2. Das ergibt folgende Gleichung.
Auf der linken Seite steht zweimal der selber Ausdruck und die rechte Seite wird 0. Das führt zu folgender Gleichung. Klammert man nun v1 und v2 aus erhält man diese Gleichung. Nun zieht man den rechten Teil der linken Seite nach rechts rüber und erhält folgende Gleichung.
Teilt man nun durch r und durch Pi erhält man diese Gleichung. Zum Schluss stellt man zunächst nach r^2 um und zieht anschließende die Wurzel. Das führt uns zu Gleichung 4.
Diese Gleichung 4 setzt man nun in die Gleichung 3 ein. Das ergibt folgende Gleichung.
Das kann man vereinfachen zu folgenden Gleichungen.
Zieht man die Klammer v2 – v1 aus der Wurzel heraus ergibt das die folgende Gleichung.
Nun schreiben wir schreiben wir das linke Eta um. Das hilft uns dieses Eta mit unter die Wurzel zu schreiben. Wir erhalten unsere finale Gleichung für die Berechnung der Ladung q.