Задание №9 из ЕГЭ по математике. Самые трудные задачи с прикладным содержанием

01:07 Задача №1.  Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=30 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние d2 от линзы до экрана  — в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.
05:35 Задача №2. Два тела массой m=6 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v=9 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением. Под каким наименьшим углом (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 243 джоулей?
07:52 Задача №3. Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы, где t — время (в мин.), К, a = -5 К/мин , b = 105 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1870 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.
11:24 Задача №4. Водолазный колокол, содержащий v=2 моля воздуха при давлении p1=1,75 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением, где 13.3 Дж/моль*K — постоянная, T=300 K — температура воздуха. Найдите, какое давление p2 (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 15 960 Дж.
12:59 Задача №5. По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна , где ЭДС источника (в вольтах), r =3 Ом — его внутреннее сопротивление, R — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 3 % от силы тока короткого замыкания? Ответ дайте в омах.