"Les mystères de la fonction zêta de Riemann" par Antoine Chambert-Loir

Un nombre premier est un nombre entier au moins égal à deux qui n'est divisible que par 1 et lui-même ; les premiers nombres premiers sont 2, 3, 5, 7, 11, 13,... Depuis l'Antiquité, on sait qu'il existe une infinité de nombres premiers. Une question centrale est alors de comprendre commet se comporte la proportion de ces nombres premiers parmi les nombres entiers plus petits que 100, que 1 000, que 100 000,... En 1859, une découverte fondamentale de Bernhard Riemann relie ce comportement aux propriétés analytiques d'une fonction d'une variable complexe, fonction qu'on appelle depuis « fonction zêta de Riemann ». Toutefois, Riemann n'a pas réussi à se passer d'une « hypothèse » restée depuis sans démonstration. Depuis lors, des mathématiciens du monde entier mènent des recherches sur l'hypothèse de Riemann et ses conséquences, avec des approches très diverses. Néanmoins ce problème constitue encore un des mystères les plus profonds des mathématiques.

Conférence du cycle "Un texte, un mathématicien" de la Société Mathématique de France. Le 23 mars 2011 à la Bibliothèque Nationale de France.