Скачать или смотреть Mini-Cours sur la géométrie affine 2/2

Suite du Mini-cours sur la géométrie affine!

On vient de voir que si l'endomorphisme associé phi à une application affine f ne voit pas 1 parmi son spectre, alors f possède un unique point invariant. SI on note A ce point invariant, la bijection b entre l'espace vectoriel E et l'espace affine muni du point A vérifie f=b o phi o b^{-1}, et donc, finalement, on peut assimiler f et phi, ce qui est bien agréable. Malheureusement, on va devoir étudier les isométries qui on souvent 1 parmi leur spectre. Il va donc falloir composer des applications affines avec invariant avec des translations. On commence donc par une digression sur la loi rond et surtout, sa représentation matricielle en affine.

On prouve le théorème principal de ce cours: le théorème de décomposition réduite qui donne une condition générale pour qu'une application affine se décomposition unique en une translation (vérifiant certaines hypothèses) et une application affine à point fixe. Ce théorème est la clef pour passer de problèmes affines au monde plus domestiqué de la réduction des endomorphismes.