Cálculo 1 2024 27 Convergência Uniforme de Séries de Potências. Integração e Derivação termo a termo

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0:48 funções definidas por séries de potências
4:45 comentário sobre grandezas físicas
9:13 ideias sobre mecânica e equações diferenciais
15:50 Dois resultados de Weierstraß: 1 existem funções contínuas emtodos os pontos e sem derivada em qualquer ponto
19:30 colada em qualquer função infinitamente derivável existe uma função contínua que não tem derivada
22:25 colado no gráfico de qualquer contínua (em um intervalo [a,b]) está o gráfico de um polinômio
23:00 Dois resultados de Weierstraß: 2 para toda f contínua em um intervalo [a,b] existe uma sequência de polinômios que converge uniformemente para f em [a,b]
27:25 uma sequência de funções contínuas pode convergir (não uniformemente) para uma função descontínua
29:30 importância da convergência uniforme
32:30 intervalo de convergência
33:40 observação: se uma série numérica é somável, seu termo geral tende a 0
39:00 truque para provar a convergência uniforme das séries de potências
43:18 importância de resultados teóricos que garantam a convergência
44:30 raio de convergência
45:43 convergência uniforme em intervalos [a,b] contidos no intervalo (aberto) de convergência
57:10 convergência uniforme desenhada
1:01:33 Teorema: fn contínuas em [a,b] convergindo uniformemente para f implica em f contínua em [a,b]
1:13:05 detalhe fino: fn contínuas em xo convergindo uniformemente em [a,b] para f implica em f contínua em xo
1:14:25 integração termo a termo de séries de potências
1:16:10 derivação termo a termo de séries de potências
1:18:15 estratégia da demonstração
1:19:14 a série das derivadas tem o mesmo raio de convergência que a série original
1:32:30 comentário sobre chamar "primitiva" de "integral"
1:36:14 importância do Teorema Fundamental do Cálculo e das estimativas de erro
1:37:10 comentários: inteligência artificial e amigos imaginários
1:39:50 transformadas