LA CUARTA DIMENSIÓN MATEMÁTICA

El matemático Ludwig Schläfli habla sobre objetos que viven en la cuarta dimensión.
...y muestra un desfile de politopos, extraños objetos ¡con 24, 120 e incluso 600 caras

Hemos dudado mucho para elegir al presentador de este capítulo. La idea de la cuarta dimensión no se debe a un solo hombre y han sido necesarios numerosos espíritus creadores para asimilarla y establecerla en las matemáticas. Entre los precursores, podemos citar al gran Riemann, quien será presentador del último capítulo y tenía sin duda ninguna una idea muy clara de la cuarta dimensión desde la mitad del siglo diecinueve.

Hemos concedido la palabra a Ludwig Schläfli (1814-1895) , en parte para recordar a este espíritu original casi olvidado hoy, incluso entre los matemáticos. Es uno de los primeros que ha sido consciente de que, si bien nuestro espacio físico parece de dimensión tres, no hay nada que impida imaginar un espacio de dimensión 4 e incluso demostrar teoremas de geometría relativos a objetos matemáticos de dimensión 4. Para él, la cuarta dimensión era una abstracción pura, pero no hay duda de que después de años de trabajo, debía sentirse más a gusto en la cuarta dimensión que en la tercera. Su obra principal se titula Theorie der vielfachen Kontinuität y fue publicada en 1852. Hay que decir que pocos lectores han debido apreciar la importancia de este libro en su época. Ha sido necesario esperar hasta el comienzo del siglo veinte para que los matemáticos comprendieran el interés de tal trabajo monumental. Para mayor información sobre Schläfli, véase aquí y allá (en inglés).

Incluso entre los matemáticos, la cuarta dimensión ha conservado durante mucho tiempo su aspecto misterioso e imposible. Para el público en general, la cuarta dimensión evoca a menudo historias de ciencia ficción en las que se producen fenómenos paranormales o, a veces, la teoría de la relatividad de Einstein: "la cuarta dimensión es el tiempo ¿no es así?" Esto es confundir cuestiones de matemáticas y de física. Volveremos a ello brevemente más adelante. Intentemos primero adquirir la idea de la cuarta dimensión, como por ejemplo hace Schläfli, en tanto que pura creación del espíritu.
En primer lugar, podemos hacer como las lagartijas. Estamos en nuestro espacio de dimensión 3 e imaginamos que un objeto se desplaza progresivamente en el espacio de dimensión 4 cortando nuestro espacio.

La sección ahora, en lugar de ser un polígono que se deforma, es un poliedro que se deforma. Podemos obtener una apreciación intuitiva sobre la forma del poliedro observando las secciones que se deforman poco a poco y terminan por desaparecer. Reconocer el objeto de este modo no es fácil, es menos fácil incluso que para las las lagartijas...

En las película nos familiarizamos con tres de dichos poliedros: el hipercubo y los que llamamos "el 120" y "el 600". Los veis cortar cortar el espacio y exhibir las secciones, que son poliedros en dimensión tres deformándose, ¡impresionante! aunque no es fácil de entender.

La imagen de la derecha muestra "el 600" atravesando nuestro espacio de dimensión tres.