Inverzní funkce | 21/35 Funkce | Matematika | Onlineschool.cz

Na jednoduchých příkladech ti ukážu, jak funguje prostá funkce, jak ji vytvořit a kdy se vytvořit nedá. Funkce funguje tak, že do předpisu funkce vložíme hodnotu nezávislé proměnné x a tento předpis nám řekne hodnotu závislé proměnné y. Inverzní funkce funguje přesně obráceně.

Pokud si funkce (lineární, kvadratické, s odmocninou, exponenciální, logaritmické, s absolutní hodnotou) spolu s jejich grafy a posuny potřebuješ procvičit více, sbírku řešených příkladů můžeš najít na 👉🏼👉🏼👉🏼 https://onlineschool.cz/videosbirky/f...

Princip inverzní funkce
Inverzní funkce f^-1 k funkci f  jako vstup vezme hodnotu závislé proměnné y a její výstup je hodnota x, kterou bych do funkce f  musel dosadit, abych toto y dostal.

Mějme funkci y=x/2. Když dosadíme za x hodnoty 1 a 4, tak nám vyjdou funkční hodnoty 1/2 a 2. Jako body tyto dvojice můžeme zapsat [1;1/2] a [4;2]. Inverzní funkce by na tyto body nahlížela opačně - vstup je pro ní y a výstup x [1/2;1] a [4;2]. Pokud chceme zjistit předpis inverzní funkce, musíme prohodit ve funkci f proměnné x a y a vyjádřit y.

Vlastnosti inverzní funkce
Inverzní funkce f^-1 je symetrická vůči funkci f  podle osy prvního a třetího kvadrantu souřadnicového systému. Protože měním proměnnou x za y, tak se automaticky definiční obor funkce f stává oborem hodnot inverzní funkce f^-1 a obor hodnot funkce f  se stává definičním oborem inverzní funkce f -1.

Inverzní funkce a prosté funkce
Prosté funkce mají tu vlastnost, že každá funkční hodnota y je dosažitelná pouze jednou hodnotou x. To je velmi důležité u inverzních funkcí, protože pokud vytváříme inverzní funkci k funkci prosté, máme pak jistotu, že inverzní funkce splňuje definici funkce - každé x má v grafu právě jedno y.

Z funkcí, které nejsou prosté, nelze vytvořit inverzní funkci.

Celé video je dostupné pod licencí Attribution-ShareAlike 3.0 Unported podle https://creativecommons.org/licenses/...

Vytvořeno s použitím softwaru GeoGebra (Created with GeoGebra) - www.geogebra.org

Toto video najdeš také na webu Onlineschool.cz na https://onlineschool.cz/matematika/in...

Registruj se k odběru, aby ti neuteklo žádné nové video! https://www.youtube.com/c/onlineschoo...

Můžeš sledovat mou tvorbu na Facebooku:   / onlineschoolcz  

Všechna videa z matematiky a dalších technických předmětů najdeš na https://onlineschool.cz