Potenzreihen bestimmen, Taylorreihen analytischer Funktionen | Eigenschaften + alle Grundfunktionen

Potenzreihen sind unglaublich mächtige und zugleich grundlegende Werkzeuge der Mathematik. Sie helfen unter anderem beim Lösen nicht-elementarer Integrale, beim Approximieren von Funktionen, Differenzen- und Differentialgleichungen zu lösen oder auch die Welt der reellen Zahlen intuitiv auf die Welt der komplexen Zahlen zu erweitern. Was Potenzreihen sind, welche Eigenschaften sie haben und wie die Potenzreihenentwicklung aller Grundfunktionen aussieht, erfährst du in diesem Video!

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Inhalt:
0:00 Intro
0:23 Was sind Potenzreihen?
1:42 (Reell-) Analytische Funktionen + Eigenschaften
3:56 f(x) = 1/(1-x) (Rationale Funktionen)
5:45 f(x) = ln(1+x) (Logarithmus Funktion)
10:27 f(x) = e^x (Exponentialfunktion)
13:05 f(x) = cos(x) und f(x) = sin(x) (Trigonometrische Funktionen)
14:45 f(x) = (1+x)^α (Binomische Reihe, inkl. Wurzelfunktion)
17:24 Weitere Potenzreihen bzw. Taylorreihen
18:13 Überleitung zur Konvergenz von Potenzreihen
18:52 Outro

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Vielen von euch fällt Mathe während des Studiums oder der Ausbildung nicht leicht. Ihr müsst sogar eine Prüfung in Mathe schreiben. Ehrlich gesagt gibt es auch Schöneres im Leben als sich auf eine Matheprüfung vorzubereiten. Während meiner Zeit als Tutor an der Uni habe ich gemerkt, dass Mathe lernen auch einfacher geht. Auf diesem Kanal erarbeiten wir gemeinsam die Basics für eure Prüfung. Dieser Kanal dient auch als Ergänzung für online und offline Nachhilfe. Mathe lernen so einfach wie möglich ist das Ziel. In Zukunft kommen Crashkurse, Videos und Videokurse. Ich freue mich auf euch! Schreibt mir einfach eine Nachricht.