Скачать или смотреть Factor of Composite Number تجزیه یک عدد مرکب به عوامل اولیه

Factor of Composite Number تجزیه یک عدد مرکب به عوامل اولیه#

تجزیه به اعداد اولیه

عامل‌های یک عدد، لزوماً اعداد اول نیستند. برای مثال، عدد ۱۲ را می‌توان به‌صورت حاصل‌ضرب دو عدد ۶ و ۲ نوشت که ۶ عدد اول نیست، ولی عاملی برای عدد ۱۲ است. عامل‌های اول یک عدد در موارد زیادی مورد استفاده قرار می‌گیرد و معمولاً اعداد را به عامل‌های اول تجزیه می‌کنند. تجزیه یک عدد به عامل‌های اول، یافتن اعداد اولی است که با ضرب آن‌ها در یکدیگر، آن عدد ساخته می‌شود.

اکنون چند مثال را بررسی می‌کنیم.

مثال ۱
عامل‌های اول عدد ۱۲ چه اعدادی هستند؟

حل: برای یافتن عامل‌های اول یک عدد، آن عدد را بر اعداد اول تقسیم می‌کنیم و بهترین کار، شروع از کوچکترین عدد اول، یعنی ۲ است. بنابراین:

12
÷
2
=
6
همان‌طور که می‌بینیم، 12 بر 2 بخش‌پذیر است. اما 6 یک عدد اول نیست و باید ادامه دهیم. این بار هم از کوچکترین عدد اول، یعنی 2 شروع می‌کنیم:

12
÷
2
=
6
حاصل برابر با 3 است که خود عددی اول بوده و دیگر بخش‌پذیر نیست. بنابراین، عدد 12 را می‌توان به‌صورت زیر به عوامل اول تجزیه کرد:

12
=
2
×
2
×
3

همان‌گونه که می‌بینیم، هر عامل، یک عدد اول بوده و در نتیجه، پاسخ صحیح است.

مثال ۲
عدد 147 را به عوامل اول تجزیه کنید.

حل: ابتدا از عدد 2 شروع می‌کنیم:

147
÷
2
=
73.5
همان‌گونه که می‌بینیم، عدد 147 بر 2 بخش‌پذیر نیست. عدد بعدی، یعنی
3
را بررسی می‌کنیم:

147
÷
3
=
49
می‌بینیم که عدد 147 بر 3 بخش‌پذیر است. حال عوامل عدد 4۹ را پیدا می‌کنیم. می‌دانیم کوچکترین عدد اولی که 49 بر آن بخش‌پذیر است، عدد 7 است.

49
÷
7
=
7
بنابراین، عدد 147 را می‌توان به‌صورت ضرب عوامل اول زیر نوشت:

147
=
3
×
7
×
7
مثال ۳
عوامل اول عدد 17 را بیابید.

حل: عدد 17 بر عوامل اول 2، 3، 5، 7، 11 و 13 بخش‌پذیر نیست و خودش یک عدد اول است. بنابراین:

17
=
17