Fermatscher Primzahltest (einfach erklärt)

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Wie findet man eigentlich große Primzahlen? Also, so richtig große Primzahlen mit 300 Stellen und mehr? Nun, sicherlich nicht per Hand, sondern unter Zuhilfenahme eines Computerprogramms. In meinem Video zum Sieb des Eratosthenes hast du bereits eine Möglichkeit kennengelernt, mit der aus allen natürlichen Zahlen diejenigen heraussieben kannst, die prim sind. Allerdings dauert das Aufspüren von Primzahlen selbst mit dieser computergestützten, leicht zu implementierenden Methode mehrere Jahrhunderte, bis man geeignete Kandidaten gefunden hat, die den Sicherheitsanforderungen von Schlüsseln für asymmetrische Verschlüsselungsverfahren genügen. Beim RSA Verfahren werden bspw. 1024- oder 2048-bit große Primzahlen benötigt. Es ist praktisch nicht möglich, alle möglichen Primzahlen, die in diesem Bereich liegen, zu speichern, um daraus dann zufällig zwei auszuwählen. Man könnte natürlich auf die Idee kommen, eine Teilmenge aller Primzahlen entsprechender Größe zu speichern und daraus dann zufällig zwei Kandidaten auszuwählen, doch das ist aus Sicherheitsgründen nicht zu empfehlen. Und genau hier kommen Primzahltests ins Spiel.
In diesem Video wollen wir uns einen solchen Primzahltest anschauen, nämlich den Fermatschen Primzahltest. Für die praktische Anwendung werden wir uns außerdem ein kleines Python-Skript, mit dem der Fermatsche Primzahltest programmatisch ausgeführt werden muss.
#Primzahlen #Kryptographie #Python

00:00 | Einführung
01:20 | Was ist ein Primzahltest?
02:54 | Probabilistische Primzahltests
04:17 | Kleiner Satz von Fermat
05:35 | Wie funktioniert der Fermatsche Primzahltest?
06:44 | Einschränkung
07:51 | Implementierung
09:27 | Lösung des Einser-Problems
11:16 | Werbung
12:45 | Challenge

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