La probabilità: teorema della disintegrazione e formula di Bayes. Esercizi svolti

Vi illustro come utilizzare il teorema della disintegrazione individuando gli elementi caratteristici di questo teorema e come applicarlo anche nella formula di Bayes.
ESERCIZIO 1
La probabilità che Giacomo indossi una t-shirt bianca dipende dalle condizioni meteo. Esattamente, se piove la probabilità è del 10% mentre se non piove è dell’80%.
Il servizio meteorologico prevede per il giorno dopo pioggia con probabilità 30%.
Qual è la probabilità che Giacomo il giorno dopo indossi la T-shirt bianca?.

ESERCIZIO 2
Abbiamo due dadi cubici: il dado A presenta quattro facce bianche e due facce nere. Il dado B presenta una faccia bianca, due facce nere e tre facce rosse. Si lancia il dado A: se la faccia ottenuta è bianca, si lancia ancora il dado A; se la faccia ottenuta è nera, si lancia il dado B.
Calcola la probabilità:
a. Di ottenere una faccia nera nel secondo lancio, sapendo che è stata ottenuta una faccia nera nel primo
b. Di ottenere due facce nere
c. Di ottenere una faccia bianca al secondo lancio

ESERCIZIO 3
Una ditta ha due fornitori per personal computer. Il 30% dei componenti viene acquistato dal fornitore A e il restante 70% del fornitore B. In base alle esperienze passate, si stima che il 4% dei componenti acquistati da A e il 5% dei componenti acquistati da B sono difettosi.
a. Scelto a caso, un componente, qual è la probabilità che sia difettoso?
b. Avendo constatato che il componente scelto è difettoso, qual è la probabilità che provenga dal fornitore A?

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