Ekvivalentní úpravy rovnic | 2/32 Rovnice | Matematika | Onlineschool.cz

Ekvivalentní úpravy nám pomáhají měnit tvar rovnice aniž by se změnila její platnost. Jinými slovy si můžeme členy v rovnici přeházet jak potřebujeme, ale kořeny rovnice zůstanou stále stejné.

Pokud si rovnice (lineární, kvadratické, s odmocninou, exponenciální, logaritmické), jejich soustavy a nebo rovnice s parametrem potřebuješ procvičit více, sbírku řešených příkladů můžeš najít na 👉🏼👉🏼👉🏼 https://onlineschool.cz/videosbirky/r...

Přičítání a odečítání výrazů

K rovnici můžeme přičítat a odečítat libovolný výraz (číslo, neznámou nebo jejich kombinaci), pokud tím nezměníme definiční obor rovnice. To si můžeme dovolit, protože pokud se levá a pravá strana rovnají, budou se rovnat dále, i když k oběma stranám přičtu nebo odečtu stejné číslo (výraz).

Násobení a dělení nenulovým výrazem

Rovnici můžeme dělit a násobit jakýmkoliv výrazem, který se nerovná nule. Nulu nemůžeme dělit prostě proto, že dělení nulou není v matematice povoleno. Násobit nulou zase nemůžeme proto, že ať už by na stranách rovnice před násobením bylo cokoliv, tak po násobení nulou by na obou stranách rovnice byly nuly a množina kořenů by se tak změnila.

Záměna stran rovnice

U této úpravy není moc co zmiňovat, pouze zde vypíchneme, že u rovnosti nezávisí na pořadí - pokud se dva výrazy sobě rovnají, tak je jedno, na které straně výrazy stojí a proto můžeme měnit strany rovnice podle potřeby.

Dílčí úpravy na stranách rovnic - sčítání, odčítání, roznásobení, vytýkání, převod na společného jmenovatele

Všechny tyto úpravy můžeme provádět, proto pouze mění podobu výrazů na jednotlivých stranách. Výrazy před a po úpravě mají stejný smysl.

Převrácení stran rovnic

Ne úplně částá, ale přesto možná úprava. Pokud není ani jedna ze stran ronice nulová, tak můžeme z levé i pravé straně vytvořit jejich převrácené hodnoty a rovnost zůstane zachována. Pokud by nulové byly, tak by se nula převrácením dostala do jmenovatele a to nemůžeme dovolit.

Odmocnění a umocnění

Tyto úpravy jsou zrádné v tom, že ne vždy jsou ekvivalentní a ne vždy je možné je provést. Umocnění obou stran rovni často kořen přidává a odmocnění sudou odmocninou je možné udělat pouze tehdy, pokud jsou obě strany kladné. Při použití těchto úprav je vhodné použít zkoušku, která jasně prokáže skutečné kořeny rovnice.

Toto video najdeš také na webu Onlineschool.cz na https://onlineschool.cz/matematika/ek...

Registruj se k odběru, aby ti neuteklo žádné nové video! https://www.youtube.com/c/onlineschoo...

Můžeš sledovat mou tvorbu na Facebooku:   / onlineschoolcz  

Všechna videa z matematiky a dalších technických předmětů najdeš na https://onlineschool.cz