Скачать или смотреть 平面の回転体１：平面の回転体①《横浜国立大2011年》

少し体調が悪い中授業をしたせいか、途中から目がビキビキ痛くなってきて結膜炎になっています。撮影中、目はそこまで赤くはなってませんが、多少涙目になっております。

授業内における説明の積分定数Cについてですが、テンポ重視で授業ではさらっと触れるにとどめましたが、よくわからなかったという人、ちゃんと理解したい人に向けて補足します。
例えばsinxの積分は-cosx+Cですがx=0とすると-cos0+C=-1+Cで、x=0からを基準にS(x)を定めたいのであれば、そのとき囲む部分の面積がゼロになるためには積分定数Cは+1となります。
x=π/2とすると-cos(π/2)=0となるので、sinxの積分-cosxはx=π/2からを基準として囲まれた部分の面積が計算されております。
そのためx=0からを基準に囲まれた部分の面積を考えたい場合、sinxがx軸と0からπ/2で囲む面積1の分だけ積分定数Cとしてプラスしている形になります。よってx=0からを基準とした面積はS(x)=-cosx+1です。
わかりにくいと思うのでもう１例そえると、eのx乗の積分はeのx乗+Cですが、x=0とすると1+Cとなります。x=0を基準にした面積S(x)はx=0でゼロになるためには積分定数Cは-1となり、S(x)=eのx乗-1となりますが、その理由について説明します。
積分定数Cを無視すると、x=0で1となるということは、ある基準からx=0までで囲まれた部分の面積が1であるということで、これは関数eのx乗がx=-∞からx=0とx軸で囲まれた面積を指しております。なのでx=0からを基準に囲まれた面積をS(x)と表したい場合、-∞から0までに囲まれた部分の面積1を差し引く必要があるので積分定数Cは-1となるわけです。