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Saison #3 : Une extension de la correspondance de Robinson-Schensted-Knuth via la combinatoire de "type A".

Pour cette saison, je vais vous présenter des travaux que j'ai menés à bien récemment, mettant en jeu une interaction entre la jolie combinatoire et la théorie des représentations de carquois (qui est mon domaine de prédilection). Ils font suite à mes travaux de thèse, partiellement exposés en saison #1, mais je maintiendrai une indépendance totale entre les saisons.
Pour jeter un œil à l'article (en anglais) : https://arxiv.org/abs/2407.13581
Pour la version courte (en anglais) : https://arxiv.org/abs/2404.18215

Episode #H : Les représentations d'un carquois de type A

Aujourd'hui, je vous propose une vue directement appliquée de la théorie des représentations de carquois sur ceux de type A. Nous survolons toutes les notions importantes menant notamment à la constitution des carquois d'Auslander-Reiten de type A, qui comportent toute l'information nécessaire pour étudier les catégories des représentations. Je vous propose également de passer par une interprétation combinatoire via les groupes de Coxeter (ici notamment le groupe des permutations) ainsi qu'un calcul amusant et assez efficace du carquois AR via cette combinatoire;

Pour le prochain épisode, en restant focalisé sur les carquois de type A, je vais vous présenter la notion de retrouvabilité de Jordan. Je parlerai de cette notion à travers le prisme de la combinatoire, cette fois, en expliquant le calcul combinatoire sous-jacent, fondé sur le calcul des invariants de Greene-Kleitman. J'énoncerai notamment un résultat important : une famille d'entre elles, paramétrée par des ensembles de début et de fin des intervalles associés aux indécomposables. Nous verrons que cela jouera un rôle crucial par la suite, car ce paramétrage pourra être adapté aux partages d'entiers.

Chapitrage:
0:00:00 : Intro
0:01:26 : Résumé des épisodes précédents
0:05:12 : Catégorie des représentations d'un carquois
0:23:02 : Vers le type A
0:33:20 : Combinatoire des carquois AR de type A
0:47:45 : Un exemple explicite
0:56:11 : Outro



Références :
CR #1 (Carquois et Retrouvabilité de Jordan plus en détails):    • LE COIN RECHERCHES #1A Petite introduction...  
CR #2G (Carquois aimables et Dissections dualisables):    • LE COIN RECHERCHES #2G : Carquois à relati...  



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