Prouve cette inégalité - Démonstration à l'aide de l'inégalité arithmético-géométrique

Dans cette vidéo, je corrige un exercice d'olympiades de mathématiques. Il s'agit de démontrer une inégalité mettant en jeu trois nombres réels strictement positifs : x, y et z qui vérifient x+y+z =1. L'objectif est de démontrer que le produit (1+1/x)*(1+1/y)*(1+1/z) est supérieur ou égal à 64.

Afin de démontrer cette inégalité, je fais appel à un théorème très pratique qui permet de débloquer beaucoup de situation et de démontrer beaucoup d'inégalités. Il s'agit de l'inégalité arithmético-géométrique.

L'inégalité arithmético-géométrique stipule que la moyenne arithmétique de n réels strictement positifs est supérieure à leur moyenne géométrique.

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