05.1. En vivo - Transformadas de Fourier

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. Series y Transformadas de Fourier:    • Series y transformadas de Fourier  
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En esta emisión desarrollaré el tema de Series y Transformadas de Fourier. Primero empezaré repasando lo que son las series en senos y cosenos en un intervalo centrado en el origen, para funciones suaves a trozos (continuas a trozos derivables), explicando con gráficas esta definición. Después utilizaremos identidades de variable compleja, para expresar el seno y coseno en términos de exponenciales complejas, reduciendo términos y expresando la función como una serie compleja de Fourier. Después veremos cómo extender el dominio de las funciones para incluir toda la recta real, transformando en una integral de Fourier en senos y cosenos, a partir de una suma de Riemann. Después transformamos esta expresión a una integral compleja de Fourier, y a partir de esto damos dos definiciones de transformadas de Fourier, que difieren en el factor que se incluye ya sea 1 entre 2pi, o 1 entre raíz cuadrada de 2pi. Después veremos algunos ejemplos, que a su vez nos ayudan a calcular ciertas integrales impropias especiales, a partir de la inversa. Veremos también una lista de propiedades sobresalientes de las transformadas de Fourier (algunas muy similares a las propiedades de las transformadas de Laplace), finalmente resolveremos una Ecuación en derivadas parciales (EDP) mediante la transformada de Fourier, terminando con una lista de ejercicios que resolveré en videos durante la semana.
#Fourier #Series #Directo #Integrales
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- Ecuaciones Diferenciales Parciales, Richard Haberman
- Matemáticas Avanzadas para ingeniería, Peter V. O'Neil
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- Introduction to Partial Differential Equations, Peter J. Olver
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