Скачать или смотреть 108p195 Logarithme Probabilités Suite et démonstration par récurrence (D'après BAC S)

Dans cet exercice type Bac (Liban 2019), on modélise une situation concrète à l’aide des probabilités conditionnelles et d’une suite récurrente.

Un agriculteur demande à ses clients de rapporter chaque semaine une bouteille en verre.
On étudie l’évolution de la probabilité qu’un client rapporte sa bouteille au fil des semaines.

🎯 Objectifs de l’exercice :

✔️ Construire un arbre pondéré
✔️ Établir une relation de récurrence
✔️ Démontrer l’expression explicite de la suite
✔️ Étudier la convergence
✔️ Écrire un algorithme
✔️ Interpréter le résultat dans le contexte

On montre notamment que :

rₙ₊₁ = 0,75 rₙ + 0,2
puis que
rₙ = 0,1 × 0,75ⁿ⁻¹ + 0,8

Un exercice complet mêlant :

• Probabilités conditionnelles
• Suites récurrentes
• Limites
• Algorithmique
• Interprétation concrète

📌 Niveau : Terminale spécialité mathématiques
📌 Thème : Probabilités et suites
📌 Objectif : Préparer efficacement le BAC

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Exercice(s) issu(s) de SESAMATH ( https://www.sesamath.net), licence libre CC BY-SA

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