Скачать или смотреть 【シンプルなのに難しい図形の良問】少ない条件から答えを導く補助線、あなたは引ける？【中学受験の算数】

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2017年の白百合学園中学の問題です。
▼重要な解法ポイント
(1) ステップ1: 問題の前提条件を確認しましょう。与えられた図形は1辺が7cmの正方形ABCDです。点Eは辺CDの真ん中、点Fは辺BC上にあります。

(2) ステップ2: 三角形AFEの面積が正方形ABCDの面積の3/7であることを理解しましょう。正方形の面積は7cm×7cmで49cm²ですから、三角形AFEの面積は49cm²の3/7、つまり21cm²となります。

(3) ステップ3: 補助線を引いて問題を解きやすくしましょう。まず、点Eから点Aへと辺ABの中点Gを通る補助線を引きます。これにより、長方形AGEDができます。

(4) ステップ4: 次に、点Fから補助線GEに垂直に線を引き、点Hを作ります。これにより、長方形HFCができます。

(5) ステップ5: さらに、点Aから点Hへ線を引きます。これにより、三角形AHと三角形FHEができ、これらは底辺と高さが等しいため面積も等しくなります。

(6) ステップ6: 三角形AIGと三角形FIHを比較しましょう。これらの三角形もまた、底辺と高さが等しいため面積が等しくなります。

(7) ステップ7: 長方形GBCと長方形AGEDの面積を比較しましょう。これらの長方形は、正方形ABCDを2つの長方形に分けたもので、面積が等しくなります。

(8) ステップ8: 長方形GBCの面積を計算しましょう。縦が3.5cm、横が7cmなので、面積は3.5cm×7cmで24.5cm²です。

(9) ステップ9: 三角形AFEの面積と長方形GBCの面積を比較しましょう。三角形AFEの面積は21cm²で、長方形GBCの面積は24.5cm²です。この差分3.5cm²が、長方形HFCの面積に相当します。

(10) ステップ10: 最後に、三角形IBFの面積を考えましょう。この面積は長方形HFCの面積と等しく、3.5cm²です。三角形IBFの底辺をBF、高さをIJとすると、面積は底辺×高さ÷2で求められます。

(11) ステップ11: BFの長さを求めましょう。三角形IBFの面積が3.5cm²で、高さIJが3.5cmなので、BFの長さは2倍して7cmになります。しかし、これは辺BC全体の長さです。BFは辺BCの半分なので、BFの長さは3.5cmです。

以上のステップに従って、BFの長さが3.5cmであることが求められます。

（この概要欄はAIによって生成されています）

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