VEK VL 0008

Leitfragen und Skript : https://www.michaelstriebel.de/vektor...
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Inhalt:

reelle Vektorräume
Linearkombination
lineare Hülle / Span
lineare Unabhängigkeit
Basis und Dimension
Koordinatenvektoren

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00:00:00 1 : Definition: reeller Vekotrraum
00:03:19 2 : Beispiele zum reelle Vektorraum
00:13:42 3 : R^n: der „einfachste“ Vektorraum
00:18:47 4 : Linearkombination: Definition
00:20:47 5 : Linearkombinaton: Beispiel i.) im R^2
00:24:31 6 : Linearkombination: Beispiel ii.) im 2D-Anschauungsraum
00:30:48 7 : Linearkombination: Beispiel iii.) im Raum der Polynome bis Grad 3
00:36:58 8 : Lineare Hülle / aufgespannter Unterraum / span: Definition
00:40:44 9 : span: Beispiel i.) im R^4
00:46:50 10 : span: Beispiel ii.) im 2D-Anschauungsraum
00:50:22 11 : span: Beispiel iii.) im Raum der Polynome bis Grad 4
00:54:15 12 : Fragestellungen im Zusammenhang mit der linearen Hülle
00:56:22 13 : Beispiele zur redunanten Definition eines span (oder: kann man mit weniger Angaben dieselbe Information transportieren ?)
00:58:23 14 : Beispiel i.) im 2D-Anschauungsraum
01:11:26 15 : Beispiel ii.) im Raum der Polynome bis Grad 3
01:27:09 16 : linear (un-)abhängig: Definition
01:29:36 17 : lineare (Un-)Abhängigkeit – Beispiel i) im 2D-Anschauungsraum
01:35:11 18 : lineare (Un-)Abhängigkeit – Beispiel i) im Raum der Polynome bis Grad 3
01:45:41 19 : lineare (Un-)Abhängigkeit – Beispiel iii) im R^4
01:50:57 20 : Bemerkung: lineare (Un-)Abhängigkeit bezieht sich auf eine MENGE
01:53:33 21 : Bemerkung: lineare Abhängigkeit und der Nullvektor
01:56:14 22 : Bemerkung: lineare Abhängigkeit bei Hinzunahme eines Vektors
01:58:03 23 : Bemerkung: lineare (Un-)Abhängigkeit bei ZWEI Vektoren
02:05:12 24 : Bemerkung: was aus der linearen Abhängigkeit folgt
02:07:11 25 : Bemerkung: was aus der linearen Unabhängigkeit folgt
02:11:11 26 : Nachweis der Eindeutigkeit der Darstellung bei linearer Unabhängigkeit
02:24:52 27 : Was die lineare Unabhängigkeit „bringt“
02:27:11 28 : Definition der Begriffe Basis, Dimension, Koordinaten, Koordinatenvektor
02:29:24 29 : Beispiel zu Basis, Dimension, Koordinaten – i.) im Raum der Polynome bis Grad 4
02:40:45 30 : Beispiel zu Basis, Dimension, Koordinaten – ii.) im 2D-Anschauungsraum
02:44:46 31 : Beispiel zu Basis, Dimension, Koordinaten – iii.) im R^3
02:49:51 32 : Bemerkung: Nicht-Eindeutigkeit von Basis und Koordinatenvektor (an den Beispielen erklärt)
02:59:29 33 : weitere Bemerkungen
03:05:44 34 : was noch nicht geklärt ist – Ausblick