BTS OPTICIEN LUNETIER. LOI BINOMIALE. LOI DE POISSON ET SON APPROXIMATION

L'approximation d'une loi binomiale par une loi de Poisson est souvent utilisée dans certaines conditions spécifiques. Cette approximation est valable lorsque le nombre d'essais (n) est grand et la probabilité de succès (p) est petite, tout en maintenant le produit λ = np relativement constant. Formellement, cela s'exprime comme suit :

Si X suit une loi binomiale avec les paramètres n et p, alors, lorsque n devient grand et p devient petit, la distribution de X peut être approximée par une distribution de Poisson avec le paramètre λ = np.


λ=np, qui est le paramètre de la distribution de Poisson.
Les conditions d'application de cette approximation sont souvent exprimées comme suit :

Le nombre d'essais n est grand (typiquement n ≥ 20).
La probabilité de succès p est petite (typiquement p ≤ 0,1).
Le produit λ = np est maintenu constant.
Cependant, il est important de noter que cette approximation n'est qu'une approximation et peut ne pas être précise dans toutes les situations. Elle est particulièrement utile lorsque le calcul exact de la loi binomiale devient difficile en raison de la grande valeur de n.