Kök 2'nin İrrasyonel Olduğunun EFSANE İspatı ve Tam Kare Olmayan Doğal Sayılara da Genelleştirilmesi

Herkese Merhabalar! Bu videoda Kök 2'nin irrasyonel olduğunun, yani rasyonel olmadığının, çok değişik ama muazzam bir ispatını yaptık, sonra ise bu ispatımızı genelleştirip tam kare olmayan doğal sayıların karekökünün de irrasyonel olduğunu kanıtladık. Bunu ise genel olarak temel derecede analiz kullanarak yaptık. Hafif bir seri bilgisi ile doğal sayıların basit bir özelliğini kullanarak çok güzel bir kanıt yaptık. Adeta bu problemde analiz bize büyük bir katkı sağladı ve teoremi gebertti resmen. Bence çok güzel bir kanıttı, alışılmışın dışında. Eğer bir herhangi sorunuz varsa yorumlarda bunu açıklayabilirsiniz, elimden geldiği sürece yardım etmeye çalışacağım. O zaman kendinize iyi bakın, bilimle ve matematikle kalın, iyi bayramlar :)

Önemli Uyarı: Videonun ikinci kısmında, yani kanıtımızı genelleştirdiğimiz sırada nasılsa önemli sayılabilecek ama neyse ki kanıtın mantığıyla oynamayan bir hata yapmışım. Kök m, p ile p+1 arasında, bu durumda her iki taraftan p çıkararak Kök m - p, 0 ile 1 arasında olur ve bu durumda kanıta böyle devam edilmelidir. Ben bunun aksine sanki her iki taraftan kök m çıkarmışım ve nasılsa p - kök m yazmışım. Böyle olmamalı. Umarım anlayabilmişsinizdir. Bu hatam için çok özür dilerim, nasıl böyle karıştırdım anlayamadım. Kendinize iyi bakın.