Скачать или смотреть Маурицио Грасселли — Сходимость к равновесию слабых решений уравнений Кана-Хиллиарда

Эта лекция была частью тематической программы «Задачи со свободной границей», проходившей в ESI с 29 сентября по 19 декабря 2025 года.

Мы рассматриваем классическую начально-краевую задачу для уравнения Кана-Хиллиарда с невырожденной подвижностью и сингулярным (например, логарифмическим) потенциалом. Мы показываем, что любое слабое решение сходится к единственному равновесному состоянию, используя лишь минимальные предположения, а именно, существование глобального слабого решения, удовлетворяющего неравенству энергии. Этот результат также справедлив в трехмерном случае, который до сих пор оставался открытой проблемой из-за отсутствия регулярности решений, особенно когда подвижность является непрерывной функцией и/или граница не слишком гладкая. Этот результат справедлив и для других моделей, например, для систем типа Кана–Хиллиарда–Навье–Стокса с несовпадающими плотностями и вязкостью, таких как модель, предложенная Абельсом, Гарке ​​и Грюном (Math. Models Methods Appl. Sci. 22, 2012).