Wahrscheinlichkeit - Verallgemeinerung

Trigger-Warnung: Die im Video gezeigten Überlegungen gelten nicht für Ergebnismengen mit überabzählbar vielen Ergebnissen, sondern nur für Ergebnismengen mit höchsten abzählbar unendlich vielen Ergebnissen.

Im Video machen wir einen großen Schritt in die abstrakte Mathematik: Wir starten mit Wahrscheinlichkeit von blauen und gelben Kugeln. Am Ende des Videos sind wir dann bei einer Definition von Wahrscheinlichkeit, wie sie im Prinzip auch in der Wahrscheinlichkeitstheorie der Universitätsmathematik verwendet wird.

Um mit Wahrscheinlichkeiten einfacher rechnen zu können, können wir von einer verallgemeinerten Definition von Wahrscheinlichkeiten ausgehen.
Bisher haben wir die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses als Anteil des Ereignisses an der Ergebnismenge definiert. Für das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten brauchen wir aber nur irgendwelche Einheiten, denen wir Zahlen von 0 bis 1 so zuordnen, dass deren Summe gleich 1 ist.
Hört sich vielleicht verrückt an, geht aber auf ganz natürliche Weise, wie du im Video sehen kannst.