Скачать или смотреть 【速報解説】因数分解の王道手順｜灘高入試数学2026年度

#灘高校 #2026年度 #因数分解 #高校入試 #速報解説

■ 問題

灘高入試 2026年度 速報

x^3 - xy^2 + xy - x + y^2 - y

因数分解しなさい。

■ 方針

・三項ずつまとめる
・共通因数を作る
・同じ式が出る形に変形する

■ 途中式

まず三項ずつまとめる。

= (x^3 - xy^2) + (xy - x) + (y^2 - y)

それぞれでくくる。

x^3 - xy^2
= x(x^2 - y^2)

xy - x
= x(y - 1)

y^2 - y
= y(y - 1)

よって

= x(x^2 - y^2) + x(y - 1) + y(y - 1)

ここで

x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)

なので

= x(x - y)(x + y) + x(y - 1) + y(y - 1)

後ろ2つをまとめる。

x(y - 1) + y(y - 1)
= (y - 1)(x + y)

よって

= x(x - y)(x + y) + (y - 1)(x + y)

ここで (x + y) をくくる。

= (x + y)[ x(x - y) + (y - 1) ]

中を整理する。

x(x - y) + (y - 1)
= x^2 - xy + y - 1

さらに整理する。

x^2 - xy + y - 1
= x^2 - xy + y - 1

ここで

x^2 - xy + y - 1
= (x - 1)(x - y + 1)

と因数分解できる。

確認すると

(x - 1)(x - y + 1)
= x(x - y + 1) - 1(x - y + 1)
= x^2 - xy + x - x + y - 1
= x^2 - xy + y - 1

一致する。

よって

= (x + y)(x - 1)(x - y + 1)

■ 答え

(x + y)(x - 1)(x - y + 1)

■ まとめメモ

・三項ずつ分けるのが最大のポイント
・後半は (x + y) を作れるかどうか
・最後は二次式をもう一段因数分解できるかが勝負


🔗 関連動画・おすすめリンク
【中学受験 算数の計算問題解説シリーズ】
▶    • 灘中入試問題 2005年度1日目｜素因数分解で分数の計算問題  
【中学受験 整数の性質の練習問題】
▶    • 【魔方陣の攻略法】真ん中の数の見つけ方！公務員試験＆中学受験の数的処理対策｜算数過去...  
【開成中学入試問題・過去問解説シリーズ】
▶    • 【開成中学の算数】単位分数の和と整数問題を徹底解説！2010年度過去問に挑戦｜中学受験算数  
【灘中学入試問題・過去問解説シリーズ】
▶    • 灘中入試問題 2005年度1日目｜素因数分解で分数の計算問題  

📢 視聴者へのお願い
この動画が役に立ったと思ったら、ぜひ「いいね」や「コメント」で教えてください！
「こんな問題も解説してほしい！」というリクエストも大歓迎です。

📌 このチャンネルについて
当チャンネルでは、算数・数学を楽しく学びながら、受験に必要な実力を着実に伸ばす方法をお届けします。
「考える力を鍛えたい」「苦手を克服したい」皆さんを全力で応援しています！

📩 お仕事依頼・お問い合わせ
取材・お仕事のご相談はこちらまで：
📧 nadatodai55+work@gmail.com


#中学受験 #受験算数 #数学