Великие теоремы Ферма и Эйлера, Симпсоны и CDC6600

Это видео посвящено Великой (или Последней) теореме Ферма и гипотезе Эйлера, которая является не очень известным обобщением той супер-теоремы. С участием нескольких гостей, в их числе – Гомер Симпсон и легендарный суперкомпьютер CDC6600. Это видео состоит из двух частей: относительно лёгкая и беззаботная первая часть и сложная вторая, посвящённая моей попытке показать простейшее доказательство самого простого случая Последней теоремы Ферма, а именно – то, что A^4 + B^4 = C^4 не имеет решений в положительных целых числах A, B, C.

Рассматриваемое доказательство было взято мной из книги "Lectures on elliptic curves" за авторством Дж. Касселса (J.W.S. Cassels), страницы 55-56. Вот скан соответствующих отрывков из неё: http://www.qedcat.com/misc/cassels_pr... Эта версия доказательства на самом деле содержит несколько небольших опечаток; можете найти их? В самом видео я приписываю данное доказательство Касселсу, автору книги, поскольку я никогда не видел его где-либо ещё. Оно точно не является доказательством самого Ферма, хотя читателю книги может так показаться.

Страница Википедии на тему гипотезы Эйлера содержит хороший обзор известных теорем и внушительный список ссылок: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%...
https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%2...

Есть один аспект этой гипотезы, в детали которого я не вдаюсь в видео. Гипотеза утверждает, что для n, больших 2, необходимо хотя бы n положительных целых чисел, возведённых в эту степень, чтобы в сумме получить другое целое число в n-ой степени. С другой стороны, неизвестно, существует ли подобный пример для всех n, больших 2. Даже мой пример из пяти чисел в пятой степени, дающих в сумме другую 5-ую степень целого числа, не был известен Эйлеру, когда он формулировал свою гипотезу. Так или иначе, соответствующая страница Википедии содержит информацию о том, что известно в этом отношении на данный момент.

Сегодняшнюю футболку на мне должно быть легко найти: просто загуглите то, что на ней написано.

Спасибо большое Данилу за его поддержку канала русскими субтитрами, Марти (Marty) за его очень подробные придирки к сценарию видео и помощь в улучшении всех объяснений, а также Михаилу/Майклу (Michael) за его помощь со съёмкой и монтажом.

Наслаждайтесь!

Буркхард (Burkard)