Wielomiany, Rozbicie na Czynniki, Metoda Grupowania Zadania (Udostępnij na Grupce Klasowej)

Metoda grupowania polega na dzieleniu wielomianu na mniejsze składniki, tak aby można było łatwiej znaleźć jego miejsca zerowe. W szczególności, metoda ta polega na grupowaniu wielomianu w taki sposób, że z jednej strony występują wszystkie czynniki zawierające jedno miejsce zerowe, a z drugiej strony wszystkie czynniki zawierające drugie miejsce zerowe. Następnie, każda z tych grup jest dzielona na pary, w których każda para składa się z dwóch wielomianów o jednym miejscu zerowym. Te pary są następnie łączone, tworząc nowe wielomiany o dwóch miejscach zerowych. Proces ten jest kontynuowany, aż ostatecznie otrzymamy wielomian, który można łatwo rozłożyć na czynniki.

Przykład:

Rozłóżmy wielomian

x^4 - 6x^3 + 9x^2 + 18x - 27

na czynniki metodą grupowania. W pierwszej kolejności znajdźmy dwie pary wielomianów o jednym miejscu zerowym:

(x^2 + 3x + 9) oraz (x^2 - 3x - 9)

Następnie połączmy je:

(x^2 + 3x + 9)(x^2 - 3x - 9) = x^4 - 6x^3 + 9x^2 + 18x - 27

Dzięki tej metodzie udało nam się rozłożyć wielomian na czynniki.