Modello matematico: cos'è e principali proprietà

Ho anche una newsletter settimanale, i precedenti post li trovi gratuitamente qui : https://mathonelist.substack.com/ Per ripetizioni a livello universitario o di scuole superiori scrivimi a [email protected] Cos'è un modello matematico? Se ti interessa il libro suggerito eccolo qui: Equazioni a derivate parziali - Metodi, modelli e applicazioni : https://amzn.to/2RzjOMN

Nella descrizione di una gran parte di fenomeni nelle scienze applicate e in molteplici aspetti dell'attività industriale si fa uso di modelli matematici.

Per modello intendiamo un insieme di equazioni e/o altre relazioni matematiche in grado di catturare le caratteristiche della situazione in esame e poi descriverne, prevederne e controllarne lo sviluppo.

Le scienze applicate a cui ho fatto riferimento non sono solo quelle classiche, infatti oltre alla fisica e alla chimica possiamo includere molte altre discipline complesse come la finanza, la biologia, l'ecologia o la medicina. Infatti la modellazione matematica, seguita dall'analisi e dalla simulazione numerica e poi dal confronto sperimentale, è diventata una procedura molto diffusa.

Sostanzialmente un modello matematico è costruito a partire da due elementi fondamentali che sono delle leggi generali e delle relazioni costitutive. Le leggi generali sono più di natura teorica, come per esempio le leggi della meccanica, le leggi di conservazione dell'energia, del momento angolare e così via. Le leggi costitutive sono invece di natura sperimentale e dipendono dalle caratteristiche del fenomeno in analisi. Per esempio è una legge costitutiva la legge di Fourier per il flusso del calore se la conosci🙂

Il risultato della combinazione di questi due elementi chiave è di solito scritto in forma sintetica tramite un'equazione o un sistema di equazioni spesso a derivate parziali, ma non è necessario sempre.

Nel momento in cui si va a costruire un modello del genere, prima di poterlo utilizzare, siccome non vi è unicità del modello data la situazione fisica in analisi è necessario chiedersi se questo sia un buon modello. Nasce quindi il problema di vedere se si va a generare un cosiddetto problema ben posto, ma questo sarà argomento di un video apposito che pubblicherò settimana prossima.
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