Teorema do Ponto fixo de Banach em Espaços métricos: DEMONSTRAÇÃO

O Teorema do Ponto Fixo de Banach é um resultado fundamental na análise, que garante a existência e unicidade de ponto fixo para contrações. Faremos uma prova em Espaços métricos completos, ou seja, em espaços que possuem uma métrica, tal que nessa métrica toda sequência de Cauchy é convergente para um elemento do espaço. Todos esses conceitos serão relembrados e exemplificados. A demonstração dada aqui serve para os Espaços Euclidianos R^n. bastando trocar a métrica d pela norma Euclidiana ||.|| por exemplo.

00:00 - Definição de métrica
02:42 - Definição de Espaço métrico e exemplos
05:39 - Definição de Sequência de Cauchy
07:05 - Toda Sequência Convergente é de Cauchy!
09:42 - Definição de Espaço métrico completo
10:46 - Definição de Contração, Ponto Fixo e exemplo
13:45 - Enunciado do Teorema do Ponto Fixo
14:35 - Demonstração

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