Скачать или смотреть Делит ли 30 n⁵ − n для любого целого числа n? | Теория чисел | Абстрактная алгебра | Дискретная м...

Докажите классический результат теории чисел, используя чёткие модульные рассуждения. Для любого целого числа n, n^5 − n делится на 30. Мы избегаем индукции и вместо этого используем сравнения и китайскую теорему об остатках. Вы увидите, почему n^5 ≡ n выполняется по модулю 2, 3 и 5, как малая теорема Ферма упрощает шаг по модулю 5 и как наименьшее общее кратное связывает всё воедино, заключая, что n^5 − n ≡ 0 mod 30. Отличная практика для дискретной математики, подготовки к олимпиадам и написания доказательств.

   • Master Congruences In Less Than 25 Minutes...  
   • Chinese Remainder Theorem Part 2 | Number ...  
   • The Chinese Remainder Theorem - In About 1...  

Главы:
00:00 Введение
00:31 Стратегия с использованием сравнений и китайской теоремы об остатках
00:58 Вычисление n^5 по модулю 2
01:48 Вычисление n^5 по модулю 3
03:28 Применение малой теоремы Ферма для mod 5
04:37 Соберите три сравнения
05:36 Применение китайской теоремы об остатках
06:14 Вычисление наименьшего общего кратного для 30
07:06 Вывод: 30 делит n^5 − n
07:50 Спасибо за просмотр

#ТеорияЧисл #ДискретнаяМатематика #МодульнаяАрифметика #КитайскаяТеоремаОстатков #МалаяТеоремаФерма #МатематическоеДоказательство #Делимость #МатематикаБакалавриата #УчебникМатематики #Догматика #ВысшаяМатематика