Lineer Cebir ❖ Lineer Bağımlılık ve Lineer Bağımsızlık ❖ Linear Dependence and Independence

Lineer Cebir ile ilgili videolarımıza devam ediyoruz. Bu kez vektörlerin lineer bağımlılığı ve lineer bağımsızlığı konularını anlatıyorum.

Soru: Son soru ve ondan önceki soruda c'lerin değerini neye göre belirledik açıklarmısınız.

Cevap: Bu sorularda c'ler matrise döktüğümüz homojen denklem sistemlerinin katsayılarıdır. Sondan bir önceki örnekte homojen denklem sisteminin sonsuz çözümü mevcut olduğu için c değerleri parametreye bağlı olarak bulunuyor, yani vektörler lineer bağımlı. Son örnekte ise denklem sistemimiz c1v1+c2v2+c3v3=0 eşitliğinin matrise dökülmüş hali ve homojen bir denklem sistemi. Bu sistemin çözümünde sonuç c1=c2=c3=0 olduğundan vektörler lineer bağımsız olarak bulunuyor.

Soru: Hocam, iyi günler. Bu 10:30 saniyede ki soruyu hiç elementer satır işlemlerine girmeden direkt homojen denklem sistemleri ile çözsek ve determinantı bulsak bu soruya göre determinant 0 çıkıyor ya mesela sonsuz çözüm var deyip parametreye bağlı bulsak da olur mu?

Cevap: Determinantı sıfır bulduğumuz anda lineer bağımlı olduklarını anlamış oluruz. Parametre ile de vektorler arasındaki lineer birleşimin katsayılarını buluruz. Yani cevabınız doğru. 👍