โมโมนต์และสมดุลของโมเมนต์ What is a Moment?

ในวิดีโอวันนี้ เราจะมาดูถึงแนวคิดที่สามารถอธิบายได้ว่าทำไมการใช้ประแจที่ยาวกว่าถึงง่ายกว่าการใช้ประแจที่สั้นกว่า และทำไมคนที่มีน้ำหนักต่างกันถึงสามารถสมดุลบนกระดานหกได้ เริ่มแรกเราต้องมาทำความเข้าใจกันก่อนว่า "โมเมนต์" คืออะไร

เราอาจจะอธิบายโมเมนต์ได้ว่าเป็นผลของแรงที่ทำให้เกิดการหมุนหรือการบิดตัวของวัตถุ ยกตัวอย่างเช่น หากเรามีประแจที่ใช้ขันน็อต และเราใช้แรงกดลงไปที่ปลายประแจ แทนที่ประแจทั้งอันจะเคลื่อนที่ลง มันจะหมุนรอบจุดกึ่งกลางซึ่งเราเรียกว่าจุดหมุน (pivot) และผลที่เกิดขึ้นนี้เราจะเรียกว่าโมเมนต์

เพื่อที่จะหาขนาดของโมเมนต์ เราต้องใช้สมการ ซึ่งบอกว่า โมเมนต์เท่ากับแรงที่ถูกใช้คูณกับระยะทาง และสำคัญมากว่าระยะทางนี้ต้องเป็นระยะทางตั้งฉากระหว่างจุดหมุนและจุดที่แรงถูกใช้ ดังนั้นถ้าเราต้องการให้โมเมนต์มากที่สุด เราควรใช้แรงใหญ่และห่างจากจุดหมุนให้มากที่สุด

คำว่าตั้งฉาก (perpendicular) หมายถึงการวัดระยะทางที่มุม 90 องศาต่อทิศทางของแรง ดังนั้นในตัวอย่างของเรา ระยะทางตั้งฉากจะเท่ากับความยาวทั้งหมดของประแจ อย่างไรก็ตามถ้าเราใช้แรงในมุมที่แปลกๆ ระยะทางตั้งฉากของเราจะเล็กลง ซึ่งหมายความว่าโมเมนต์ที่เกิดขึ้นจะเล็กลงด้วย


การคำนวณโมเมนต์ ลองคำนวณโมเมนต์กันดู หากคุณใช้แรง 80 นิวตันในทิศตั้งฉากกับประแจ ที่ระยะ 20 เซนติเมตรจากจุดหมุน โมเมนต์ที่คุณสร้างจะเท่ากับเท่าไหร่? ขั้นแรกเราต้องตรวจสอบหน่วยของเราและเปลี่ยน 20 เซนติเมตรเป็นเมตร จะได้เป็น 0.2 เมตร จากนั้นเราก็แค่คูณ 0.2 เมตรด้วย 80 นิวตัน ก็จะได้คำตอบคือ 16 นิวตันเมตร แล้วถ้าคุณต้องการสร้างโมเมนต์เดียวกันที่ 16 นิวตันเมตร แต่ใช้แรงที่ระยะ 0.1 เมตรจากจุดหมุนแทนล่ะ? ในการคำนวณแรงที่ต้องใช้ เราจะต้องจัดสมการใหม่เพื่อให้โมเมนต์หารด้วยระยะทางเท่ากับแรง จากนั้นเราก็ใส่ค่าของโมเมนต์ 16 นิวตันเมตร และระยะทาง 0.1 เมตรเข้าไป ก็จะพบว่าแรงที่ต้องใช้คือ 160 นิวตัน ซึ่งหมายความว่าเราต้องใช้แรงที่ใหญ่กว่าเพื่อให้เกิดผลการหมุนเดียวกันเพราะว่าเราใช้แรงใกล้จุดหมุนมากขึ้น
โมเมนต์มากกว่าหนึ่ง แนวคิดสุดท้ายที่เราต้องดูคือ ในบางกรณีอาจมีโมเมนต์มากกว่าหนึ่งที่ทำงานบนวัตถุเดียวกัน เช่นในกรณีของกระดานหก จุดหมุนจะอยู่ตรงกลาง ดังนั้นถ้าเราใช้แรงที่ด้านขวาของจุดหมุน ระยะทางตั้งฉากจะเป็นระยะทางระหว่างจุดหมุนและจุดที่แรงถูกใช้ ถ้าระยะทางนี้คือ 2 เมตร เราจะมีโมเมนต์เท่ากับ 2 คูณ 600 คือ 1200 นิวตันเมตร
เพราะว่าโมเมนต์เป็นผลของการหมุน เราจึงพูดถึงมันในแง่ของทิศทางตามเข็มนาฬิกาหรือตรงกันข้ามกับเข็มนาฬิกา แทนที่จะพูดว่าเป็นทิศทางขึ้นหรือลง เมื่อเปรียบเทียบกับจุดหมุน เราจะเห็นว่าโมเมนต์นี้จะเป็นโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา ในขณะที่ถ้าเราใช้แรงกดลงที่อีกด้านหนึ่ง ก็จะเกิดโมเมนต์ตรงกันข้ามกับเข็มนาฬิกา

เพื่อที่จะคำนวณการเคลื่อนไหวรวมของกระดานหก เราจะต้องคำนึงถึงทั้งสองโมเมนต์นี้และดูว่าโมเมนต์ไหนใหญ่กว่า แต่ถ้าโมเมนต์ทั้งสองมีขนาดเท่ากัน ดังนั้นโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกาทั้งหมดจะเท่ากับโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกาทั้งหมด กระดานหกก็จะไม่เคลื่อนไหวเลยเพราะทั้งสองฝ่ายจะสมดุลกัน

ตัวอย่างเช่น ในกรณีที่เราวาดนี้ จะต้องวางแรง 800 นิวตันห่างจากจุดหมุนเท่าไหร่เพื่อให้กระดานหกสมดุล? เรารู้ว่าโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกามีค่าเท่ากับ 1200 นิวตันเมตร ดังนั้นเพื่อให้เกิดสมดุล โมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกาก็จะต้องมีค่าเท่ากับ 1200 นิวตันเมตรเช่นกัน เพื่อหาระยะทางที่จำเป็น เราจะต้องจัดสมการใหม่เพื่อให้โมเมนต์หารด้วยแรงเท่ากับระยะทาง ซึ่งจะได้เป็น 1200 หารด้วย 800 คือ 1.5 เมตร ซึ่งหมายความว่าเราต้องใช้แรง 1.5 เมตรจากจุดหมุนหากเราต้องการให้กระดานหกสมดุล

ทั้งหมดนี้คือเนื้อหาในวันนี้ หวังว่าคุณจะได้ประโยชน์จากมัน แล้วเจอกันใหม่เร็วๆ นี้