(Groupes-04) Sous-groupe engendré par une partie

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Cette vidéo fait partie d'un cours sur les groupes: • (Groupes-01) Groupes: définition et e...

Si G est un groupe et A un sous-ensemble de G, alors le sous-groupe engendré par A est le plus petit groupe de G contenant A, plus petit au sens de l’inclusion. Donc on part de A, et la question qui se pose, quels éléments faut-il ajouter à A pour avoir un groupe? On démontre l’existence et l'unicité du sous-groupe engendré par une partie. L'unicité est immédiate et l’existence découle du fait que l’intersection d’une famille de sous-groupes est encore un sous-groupe. Cette notion sera illustrée par plusieurs exemples.

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