Скачать или смотреть וקטורים - תרגיל בגרות 15 | 5 יחידות מתמטיקה | שאלון 582 (807) | שאלון 572

התרגיל עוסק בגיאומטריה אנליטית במרחב תוך שימוש בוקטורים. נתונה פירמידה SABCD שבה הבסיס ABCD הוא מקבילית. נתונים שיעורי הקדקודים A, B, C ו-S, וכן נתון ש-M היא אמצע הקטע SC.
הסעיף הראשון דורש למצוא את שיעורי הנקודה D תוך שימוש בתכונות של מקבילית (לדוגמה, באמצעות שוויון וקטורים כמו AD = BC).
הסעיף השני דורש לחשב את הזווית בין המישור BDM לבין הישר SD. פתרון סעיף זה יכלול מציאת נקודת האמצע M, מציאת משוואת המישור BDM (באמצעות שלושת הנקודות B, D, M, למשל על ידי מציאת וקטור נורמל באמצעות מכפלה וקטורית), מציאת וקטור כיוון של הישר SD, וחישוב הזווית באמצעות הנוסחה לזווית בין ישר למישור המערבת מכפלה סקלרית בין וקטור הכיוון של הישר לוקטור הנורמל של המישור.

תרגיל - 15
נתונה פירמידה SABCD
שבסיסה ABCD מקבילית.
A (0,7,-2)
B (-1,2,0)
C (3,1,-3)
S (5,3,7)
ונכון כי SM=MC.

א. מצא את שיעורי הנקודה D ?
ב. חשב את הזווית בין המישור,
BDM לבין הישר, המחבר את
? D - S
-------------------------------- 5 יחידות מתמטיקה | שאלון 582 (807) | שאלון 572