Betriebsoptimum und Betriebsminimum || Lang- und kurzfristige Preisuntergrenze ★ Interpretation

Situation: Die QuickTel GmbH lässt sich als polypolistischer Anbieter beschreiben, da es in ihrer Branche viele Anbieter und Nachfrager gibt. Im Gegensatz zum Monopolisten, kann die QuickTel GmbH deshalb die Preise für die angebotenen Produkte nicht frei bestimmen. Diese Preise entstehen im Markt durch Angebot und Nachfrage. Der Praktikumsbetrieb von Tina und Marc kann aber die Mengen anpassen und so auf das Marktgeschehen reagieren, um den Gewinn des Unternehmens zu maximieren.

Kannst du noch…?
ableiten bzw. differenzieren
kubische und quadratische Funktionen
Kostenfunktion und Stückkostenfunktionen
Schnittpunkte von Funktionen

Übung 1:
So wie bei der vorherigen Situation werden die Gesamtkosten K in € angegeben und ergeben sich in Abhängigkeit vom Output x (Anzahl der Router-Installationen pro Woche).
Die Gleichung K(x) = 0.5x³ - 4x² + 12x + 30 beschreibt nach wie vor diese kubische Abhängigkeit. Es können maximal 7 Installationen pro Woche durchgeführt werden.
a) Bestimmen Sie das Betriebsoptimum, das Betriebsminimum und die lang- und kurzfristige Preisuntergrenze.
b) Bei welchen Marktpreisen macht es für die QuickTel GmbH keinen Sinn mehr, Installationen durchzuführen?
c) Interpretieren Sie die Grafik (oben) vollständig.
d) Wie lautet die Gleichung der individuellen Angebotskurve des Polypolisten QuickTel GmbH?
e) Wie hoch ist der Stückgewinn sowie der Gesamtgewinn der QuickTel GmbH wenn sich pro Installation ein Marktpreis von 18€ realisieren lässt?

Was du jetzt kannst!
 Ich kann zwischen das BO, BM sowie die PLPU und PKPU berechnen.
 Ich weiß, wie man diese Kennzahlen interpretiert.
 Ich kenne die Aussagekraft von K‘(x) als individuelle Angebotskurve.
 ich weiß, warum man die Schnittpunkte von K‘(x) und k sowie kv berechnen muss.