Скачать или смотреть تصحيح السؤال الرابع دورة 2016 علوم عامة،similitude,complexe

session math 2016,similitude,complexe ,ABCD is a direct rectangle such that AB = 3,
AD = 2 and
AB,AD 2 .   
2

 
F is the midpoint of segment [BC].
The perpendicular through B to the line (AC) intersects
(DC) at E.
Let S be the similitude that maps A onto B and B onto F.
1) Determine the ratio (scale factor) k and an angle α of S.
2) Justify that the image of line (AC) under S is (BE).
3) Determine the image of (BC) under S. Deduce the point H image of C under S.
4) Determine the image of the rectangle ABCD under S.
5) The plane is referred to a direct orthonormal system
A;u,v
with
1
u AB
3

and
1
v AD.
2

Write the complex form of S, then deduce the affix of its center W.
6) Let M be a point in the plane with affix

z 3cos 2isin     with 0
2
  
      
.
a- Prove that M moves on an ellipse

with center A, having B and D as two of its vertices.
b- Write an equation of

the image of the ellipse

under S,ABCD est un rectangle direct tel que AB = 3,
AD = 2 et
AB;AD 2   
2

 
.
F est le milieu du segment [BC].
La perpendiculaire menée de B à la droite (AC) coupe (DC) en E.
S est la similitude qui transforme A en B et B en F.

1) Déterminer le rapport k et un angle α de S.

2) Justifier que (BE) est l’image par S de la droite (AC).
3) Déterminer l’image par S de (BC) et déduire le point H image de C par S.
4) Déterminer l’image par S du rectangle ABCD .
5) Le plan est rapporté au repère orthonormé direct
A;u,v
tel que
1 1 u AB et v AD
3 2
  .
Ecrire la forme complexe de S et déduire l’affixe de son centre W.
6) M est un point d’affixe
z 3cos 2isin    

(avec
0
2

  
).
a- Démontrer que M varie sur l’ellipse
( ) 
de centre A, dont B et D sont deux de ses sommets.
b- Déterminer une équation de
( ') 
image de l’ellipse
( ) 
par S.