Serie di FOURIER . Teoria ed esercizi d'esame su serie di Fourier

Sviluppo in serie di FOURIER e convergenza della serie di Fourier .
Capitoli
00:00 Introduzione alla serie di Fourier
04:25 Serie trigonometrica e coefficienti di Fourier
09:38 Funzioni generalmente continue
11:40 Funzioni generalmente monotone
12:21 Funzioni generalmente regolari
14:40 Criteri di Dirichlet
18:35 Esercizi svolti serie di Fourier

Nb: Per comprendere al meglio la presente lezione è opportuno che lo studente abbia chiari i concetti di grafico di una funzione , derivabilità e soprattutto che abbia praticità nel risolvere semplici integrali di funzioni a una variabile .Concetti che sono stati acquisiti nel corso di analisi matematica 1 .

In molte discipline scientifiche si ha spesso a che fare con processi periodici come ad esempio vibrazioni acustiche ed elettromagnetiche .
In questa lezione illustreremo le problematiche di scrivere una funzione periodica come una sommatoria di funzioni sinusoidali denominata serie trigonometrica .
Le problematiche principali sono :
Data una funzione periodica , ci chiediamo se è possibile scriverla come somma di una serie trigonometrica .
Quando ciò è possibile come ricavare i coefficienti di Fourier ?
Il primo quesito pur essendo molto importante è difficile e poco pratico da discutere in una lezione tramite web , e ci limiteremo soltanto a determinare sia i coefficienti della serie trigonometrica e a discutere la convergenza della serie trigonometrica stessa nei vari punti dell'asse reale .

La presente lezione si compone di una prima parte descrittiva , e la seconda parte è stata dedicata alla risoluzione di quattro esercizi differenti e non ripetitivi , tipici dei compiti d'esame .

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