Скачать или смотреть নল চৌবাচ্চার অংকের বেসিক থেকে সমাধান || Pipe and Cistern Problems

নল ও চৌবাচ্চার অঙ্ক (Pipe and Cistern Problems): বেসিক থেকে সমাধানের নিয়ম

নল ও চৌবাচ্চার অঙ্কগুলি সাধারণত সময় ও কার্যের (Time and Work) অঙ্কেরই একটি বিশেষ রূপ। এই ধরনের অঙ্কে কিছু নল একটি চৌবাচ্চা পূর্ণ করে বা খালি করে, এবং আপনাকে বিভিন্ন নলের কার্যকারিতা ও সময় ব্যবহার করে কিছু প্রশ্নের উত্তর দিতে হয়।

১. মূল ধারণা (Basic Concepts)

*পূর্ণ করার নল (Inlet Pipe):* যে নল চৌবাচ্চায় জল প্রবেশ করায়, তার কার্যকে *ধনাত্মক (positive)* ধরা হয়।
*খালি করার নল (Outlet Pipe):* যে নল চৌবাচ্চা থেকে জল বের করে দেয়, তার কার্যকে *ঋণাত্মক (negative)* ধরা হয়।
*একক সময়ে কার্য (Work done in Unit Time):* অঙ্ক সমাধানের জন্য এই ধারণাটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। যদি একটি নল $X$ সময়ে একটি চৌবাচ্চা পূর্ণ করে, তাহলে নলটি 1 মিনিটে (বা 1 ঘণ্টায়, প্রশ্নানুযায়ী) $1/X$ অংশ চৌবাচ্চা পূর্ণ করবে। একইভাবে, যদি একটি নল $Y$ সময়ে একটি চৌবাচ্চা খালি করে, তাহলে 1 মিনিটে $1/Y$ অংশ চৌবাচ্চা খালি করবে।

২. কিছু গুরুত্বপূর্ণ সূত্র (Important Formulas)

যদিও নির্দিষ্ট কোনো কঠিন সূত্র নেই, তবে মূল ধারণাগুলো থেকেই বিভিন্ন পরিস্থিতি মোকাবিলা করা যায়।

*যদি একটি নল $X$ ঘণ্টায় একটি চৌবাচ্চা পূর্ণ করে, তবে 1 ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = $1/X$ অংশ।*
*যদি একটি নল $Y$ ঘণ্টায় একটি চৌবাচ্চা খালি করে, তবে 1 ঘণ্টায় খালি হয় = $1/Y$ অংশ।*
*একাধিক নল একসাথে কাজ করলে:* যদি একটি নল $X$ সময়ে পূর্ণ করে এবং অন্য একটি নল $Y$ সময়ে খালি করে, তবে তাদের 1 ঘণ্টার মোট কার্য হবে: $(1/X - 1/Y)$ অংশ। যদি উভয় নলই পূর্ণ করে, তবে 1 ঘণ্টার মোট কার্য হবে: $(1/X + 1/Y)$ অংশ।
*পূর্ণ হতে মোট সময়:* যদি 1 ঘণ্টায় $P$ অংশ পূর্ণ হয়, তবে সম্পূর্ণ চৌবাচ্চা পূর্ণ হতে মোট সময় লাগবে $1/P$ ঘণ্টা।

৩. সমাধানের ধাপ (Steps for Solving Problems)

নল ও চৌবাচ্চার অঙ্ক সমাধানের জন্য নিম্নলিখিত ধাপগুলো অনুসরণ করতে পারেন:

#### ধাপ ১: একক সময়ে নলের কার্যক্ষমতা নির্ণয় (Determine Efficiency in Unit Time)

প্রতিটি নল 1 মিনিট বা 1 ঘণ্টায় (প্রশ্ন অনুযায়ী) চৌবাচ্চার কত অংশ পূর্ণ বা খালি করতে পারে, তা নির্ণয় করুন।

*উদাহরণ:* একটি নল 10 ঘণ্টায় একটি চৌবাচ্চা পূর্ণ করে। তাহলে 1 ঘণ্টায় এটি 1/10 অংশ পূর্ণ করে।

#### ধাপ ২: মোট কার্যক্ষমতা নির্ণয় (Determine Total Efficiency)

যদি একাধিক নল একসাথে কাজ করে, তবে তাদের সম্মিলিত 1 মিনিটের (বা 1 ঘণ্টার) কার্যক্ষমতা নির্ণয় করুন। পূর্ণ করার নলের কার্যক্ষমতা যোগ করুন এবং খালি করার নলের কার্যক্ষমতা বিয়োগ করুন।

*উদাহরণ:* একটি নল 10 ঘণ্টায় পূর্ণ করে এবং অন্য একটি নল 15 ঘণ্টায় পূর্ণ করে। 1 ঘণ্টায় তাদের সম্মিলিত কার্যক্ষমতা = $(1/10 + 1/15)$ অংশ।
*উদাহরণ:* একটি নল 10 ঘণ্টায় পূর্ণ করে এবং অন্য একটি নল 15 ঘণ্টায় খালি করে। 1 ঘণ্টায় তাদের সম্মিলিত কার্যক্ষমতা = $(1/10 - 1/15)$ অংশ।

#### ধাপ ৩: মোট সময় নির্ণয় (Calculate Total Time)

একক সময়ে যদি $P$ অংশ পূর্ণ হয়, তাহলে সম্পূর্ণ চৌবাচ্চা পূর্ণ হতে মোট সময় লাগবে $1/P$।

*উদাহরণ:* যদি সম্মিলিত কার্যক্ষমতা 1 ঘণ্টায় 1/6 অংশ হয়, তাহলে সম্পূর্ণ চৌবাচ্চা পূর্ণ হতে $1/(1/6) = 6$ ঘণ্টা লাগবে।

৪. উদাহরণ সহ সমাধান (Solved Example)

*প্রশ্ন:* A নল একটি চৌবাচ্চা 20 মিনিটে পূর্ণ করে এবং B নল 30 মিনিটে পূর্ণ করে। দুটি নল একসাথে খোলা হলে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

*সমাধান:*

1. *A নলের 1 মিনিটের কার্য:* A নল 20 মিনিটে সম্পূর্ণ চৌবাচ্চা পূর্ণ করে।
অতএব, 1 মিনিটে A নল পূর্ণ করে = $1/20$ অংশ।

2. *B নলের 1 মিনিটের কার্য:* B নল 30 মিনিটে সম্পূর্ণ চৌবাচ্চা পূর্ণ করে।
অতএব, 1 মিনিটে B নল পূর্ণ করে = $1/30$ অংশ।

3. *উভয় নলের 1 মিনিটের সম্মিলিত কার্য:* যখন দুটি নল একসাথে খোলা থাকে, তখন 1 মিনিটে তারা মোট পূর্ণ করে = $(1/20 + 1/30)$ অংশ।
সাধারণ লসাগু (LCM) নিয়ে যোগ করি:
$1/20 + 1/30 = (3 + 2) / 60 = 5/60 = 1/12$ অংশ।

4. *মোট সময়:* 1 মিনিটে 1/12 অংশ পূর্ণ হলে, সম্পূর্ণ চৌবাচ্চা পূর্ণ হতে মোট সময় লাগবে = $1 / (1/12) = 12$ মিনিট।

*উত্তর:* দুটি নল একসাথে খোলা হলে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে *12 মিনিট* সময় লাগবে।

---

৫. কিছু টিপস (Useful Tips)

*লসাগু পদ্ধতি (LCM Method):* অনেক সময় নলের সময়গুলোকে লসাগু ধরে চৌবাচ্চার মোট ধারণক্ষমতা (ইউনিটে) ধরে নিলে অঙ্ক করা সহজ হয়।
উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি নল 20 মিনিটে এবং অন্যটি 30 মিনিটে পূর্ণ করে, তাদের লসাগু 60। ধরুন চৌবাচ্চার ধারণক্ষমতা 60 ইউনিট।
তাহলে A নলের কার্যক্ষমতা = 60/20 = 3 ইউনিট/মিনিট।
B নলের কার্যক্ষমতা = 60/30 = 2 ইউনিট/মিনিট।
উভয়ের সম্মিলিত কার্যক্ষমতা = $(3 + 2) = 5$ ইউনিট/মিনিট।
মোট সময় = $60 / 5 = 12$ মিনিট। এই পদ্ধতিটি তুলনামূলকভাবে দ্রুত এবং ভগ্নাংশের গণনা এড়াতে সাহায্য করে।
*সাবধানতা:* খালি করার নলের ক্ষেত্রে সবসময় কার্যক্ষমতা বিয়োগ করতে ভুলবেন না।
*একক (Units):* প্রশ্ন অনুযায়ী মিনিট বা ঘণ্টা সঠিকভাবে ব্যবহার করুন।

এই বেসিক নিয়মগুলো অনুসরণ করে আপনি নল ও চৌবাচ্চার অধিকাংশ সমস্যার সমাধান করতে পারবেন। অনুশীলন এই ধরনের অঙ্কগুলি আয়ত্ত করার সেরা উপায়।