Скачать или смотреть Интерпретация определённых интегралов в прикладном контексте. Объяснение, примеры. Исчисление

Интерпретация определённых интегралов в контексте подразумевает понимание того, что интеграл от функции скорости по интервалу даёт чистое изменение величины, описываемой скоростью, что эквивалентно площади под кривой скорости. Например, определённый интеграл от функции скорости даёт чистое перемещение, а интеграл от дебита — общий объём добычи.

💡Интерпретация определённого интеграла
• Определите функцию скорости: определите, что представляет подынтегральное выражение (интегрируемая функция). Обычно это скорость изменения, например, скорость, дебит или ставка выручки.
• Определите накапливаемую величину: поймите, что описывает функция скорости. Например, если скорость выражена в «галлонах в минуту», накопленная величина равна «галлонам».
• Определите интервал: пределы интегрирования (числа вверху и внизу символа интеграла) определяют временной период или интервал, за который рассчитывается чистое изменение.

• Применяем концепцию чистого изменения: определённый интеграл от «a» до «b» функции скорости, \(r(t)\), даёт чистое изменение количества от момента времени «a» до момента времени «b». Это можно найти с помощью основной теоремы математического анализа: \(\int _{a}^{b}r(t)dt=F(b)-F(a)\), где \(F(t)\) — первообразная (или функция количества) от \(r(t)\).

• Рассмотрим площадь под кривой: определённый интеграл также представляет собой площадь под кривой функции скорости на указанном интервале.

💡Примеры сценариев
• Расстояние и скорость: если \(v(t)\) — скорость объекта, то \(\int _{a}^{b}v(t)dt\) представляет собой чистое изменение положения объекта (смещение) между моментами времени \(t=a\) и \(t=b\). 
• Общий объём производства: если \(P(t)\) — скорость производства, то \(\int _{0}^{4}P(t)dt\) представляет собой чистое количество продукта, произведённого между \(t=0\) и \(t=4\) часами. 
• Выручка: если \(R(t)\) — это ставка выручки, то \(\int _{1}^{5}R(t)dt\) показывает чистое изменение выручки с 1-го по 5-й месяц.

💡Рабочие листы представлены в формате PDF для дальнейшего улучшения понимания:
• Рабочий лист с вопросами: https://drive.google.com/file/d/1GQtY...
• Ответы: https://drive.google.com/file/d/1urkb...

💡Главы:
00:00 Интегралы в прикладном контексте, функции накопления
01:26 Пример с решением

🔔Не забудьте поставить лайк, поделиться и подписаться, чтобы узнать больше Простые и понятные уроки по исчислению.

🔔Подпишитесь:    / @drofeng  
_______________________
⏩Ссылка на плейлист:    • Calculus Full Course Playlist (Calc 1 & 2,...  
_______________________
💥 Подписывайтесь на нас в социальных сетях 💥
🎵TikTok: https://www.tiktok.com/@drofeng?lang=en
𝕏: https://x.com/DrOfEng
🥊: https://rumble.com/user/drofeng