GRINGS - Sequências numéricas ( teorema do sanduiche) aula 1

Sequências numéricas: Revisando fatorial, regra de L´Hospital.
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CONTEÚDO: Sequencias numéricas: Termo geral, sequencia divergente, análise da convergência ou divergência de uma sequencia, como saber se uma sequencia converge para um nº ou se ela diverge. Revisando fatorial, regra de L´Hospital. 6 Exercicios para verificar se a sequencia converge ou diverge.

O que é sequencia numérica? no tempo (0:15)

Exemplo
no tempo (0:29)

Termo geral
no tempo (1:57)

Para as sequencias que serão desenvolvidas, n será um número NATURAL , porém existem sequencias onde n pode ser um nº inteiro.
no tempo (4:45)

EXERCÍCIO: Represente os 5 primeiros termos da sequencia {n/n+1} onde n ≥ 1
no tempo (5:29)

EXERCÍCIO: Determine os 5 primeiros termos da sequencia {1/2^n} onde n ≥ 0
( onde: ^ lê-se elevado a)
no tempo (7:31)

EXERCÍCIO: Determine os 5 primeiros termos da sequencia { n! } onde n ≥ 2
no tempo (8:22)

2 ! = ?
no tempo (8:59)

Videoaula de Fatorial: http://bit.ly/1L7G9WX

Obs: A sequencia pode ser uma função onde o DOMÍNIO é o conjunto dos números naturais e o contradomínio e imagem é o conjunto do reais
no tempo (10:18)

A sequencia tende a 0
no tempo (16:30)

A sequencia tende a 1
no tempo (22:33)

Sequencia DIVERGENTE
no tempo (27:15)


Análise da convergência ou divergência de uma sequencia
no tempo (27:19)

Como saber se uma sequencia converge para um nº ou se ela diverge
Esquema:
no tempo (27:33)

EXERCÍCIO: Verifique se a sequencia an = n+1/n converge ou diverge
no tempo (28:35)

Usando regra de L´HOSPITAL quando der ∞/∞ ou 0/0
no tempo (29:34)

Videoaula de Regra de L´Hospital: http://bit.ly/1yHpCXd

Comparando o resultado do exercício com o esquema
no tempo (30:24)

EXERCÍCIO: Verifique se a sequencia {1/ √n } onde n ≥ 1 converge ou diverge
no tempo (30:36)

EXERCÍCIO: Verifique se a sequencia { 5 + 6n² /9 + 2n² } converge ou diverge
no tempo (31:52)

EXERCÍCIO: Verifique se a sequencia { 2^n } onde n ≥ 0 converge ou diverge
( onde: ^ lê-se elevado a)
no tempo (35:31)

EXERCÍCIO: Verifique se a sequencia { n/e^n } onde n ≥ 0 converge ou diverge
( onde: ^ lê-se elevado a)
no tempo (36:29)

EXERCÍCIO: Achar o limite onde n tende ao ∞ L ≤ lim an ≤ L
pelo teorema do CONFRONTO ou teorema do SANDUICHE
no tempo (38:40)

EXERCÍCIO: Verifique se a sequencia (sen (n)/n²) converge ou diverge
no tempo (39:48)