Скачать или смотреть Théorème de la convergence monotone. Limites de suites.

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Un théorème très important sur les limites de suites.

Dans certains cas, et notamment quand la suite est définie par récurrence, il nous est impossible de déterminer la limite de cette suite en utilisant les opérations sur les limites, les théorèmes de comparaison ou le théorème des gendarmes. On est donc coincé!

Nouvel outil. Nouveau théorème. Le théorème de la convergence monotone.

Si une suite est croissante et majorée par un réel M, alors cette suite converge. Attention , ce théorème ne nous dit pas que la suite converge vers ce majorant M. Cela peut être le cas mais nous ne pouvons pas le conclure avec le théorème.

De même, si une suite est décroissante et minorée par un réel m, alors cette suite converge. Attention , ce théorème ne nous dit pas que la suite converge vers ce minorant m. Cela peut être le cas mais nous ne pouvons pas le conclure avec le théorème.

Tout ceci est expliqué avec des schémas.