Nombre Complexe Quotient - Forme Algébrique - Mathrix

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Chapitre : Les Nombres Complexes

Le chapitre des Nombre Complexe est une série de vidéos sur les thèmes suivants :

Les Nombres Complexes Terminale S, Nombre Complexe Forme Algébrique, Plan Complexe - Affixe d'un point et vecteur, Conjugué d'un Nombre Complexe, Nombres Complexes Quotient et forme algébrique, Nombre Complexe Equation du premier Degré, Forme trigonométrique d'un Nombre Complexe, Module et argument d'un Nombre Complexe, forme exponentielle d'un Nombre Complexe, Nombre Complexe équation du second degré, Nombres Complexes Arguments et Angles

La première vidéo est une introduction à la notion des nombres complexes, on y introduit la forme algébrique du nombre complexe qui servira à toujours écrire un nombre complexe en suivant cette notation z=a+ib. Ces nombres complexes peuvent, comme les nombres réels, être additionnées, soustraits, multipliés et divisés. L'addition des nombres complexes, la soustraction des nombres complexes et la multiplication est semblable à celle des nombres réels. Concernant la division il faut utiliser la forme conjuguée d'un nombre complexe qui permet de transformer le dénominateur en nombre réel et ainsi de l'écrire sous forme algébrique. Cette méthode et technique est expliquée dans la vidéos "Nombre Complexe Quotient"    • Nombre Complexe Quotient - Forme Algé...  

Comme dans les réels les équations peuvent aussi être résolues dans les nombres complexes, les équations du premier degré avec les nombres complexes se résolvent pareillement. La seule différence est qu'une équation du premier degré dans les complexes peut faire intervenir un nombre conjugué aussi noté "z barre". Dans ce cas, comme expliqué dans "Nombre Complexe Equation du Premier Degré", il faut décomposer z=a+ib et utiliser l'unicité de la décomposition des nombres complexes pour résoudre avec un système d'équation a et b.
On aborde les équations du second degré aussi comme dans les réels à la seule exception que pour le cas où le discriminant est négatif. Dans ce cas on y trouve deux solutions dans les nombres complexes (Rappel : il n'y en a aucune dans les réels).

La dernière série de vidéos comporte sur les modules et arguments des nombres complexes, en effet les modules et arguments sont essentiels pour permettre l'écriture sous forme trigonométrique et exponentielle. Le module représente une longueur tandis que l'argument un angle, les deux sont utilisés par des relations données dans les vidéos "Module et Argument d'un Nombre Complexe". Il est important de constater que les propriétés des modules et arguments se démontrent plus facilement avec la forme exponentielle que avec la forme trigonométrique. C'est pourquoi on utilise plus souvent la forme exponentielle. Une application commune pour la forme trigonométrique est pour déterminer de nouvelles valeurs du cosinus ou sinus en utilisant d'autres valeurs remarquables.

Ce chapitre est enseigné au niveau terminale S dans le système Français, retrouve sur le site Mathrix plein d'exercices d'application corrigés !


Autres vidéos en rapport :
Playlist des Nombres Complexes


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