Semicirculo inscrito num triângulo retangulo VAPRM #43

Neste exercício, temos um triângulo e um semicírculo inscrito, e conhecendo apenas as medidas de um dos catetos e da hipotenusa, pretende-se conhecer o raio do semicírculo.
É deduzida a fórmula geral para o cálculo desse raio assim como a fórmula geral que permite calcular a razão entre a área do triângulo ABC e do semicírculo de centro O.

Esta questão é resolvida por 4 métodos diferentes:
► 1º método: tem como base a decomposição da área do triângulo retângulo ABC nas áreas de 2 triângulos parcela, o triângulo AOB e o triângulo OBC
► 2º método: fazemos a reflexão axial da nossa figura, relativamente ao cateto AC, obtendo-se um circulo inscrito em um triângulo.
► 3º método: recorrendo ao teorema das tangentes, podemos definir 2 triângulos retângulos semelhantes, o triângulo OAB e o triângulo OBD.
► 4º método: recorrendo ao critério de semelhança LAL, podemos definir dois triângulos semelhantes 2 triângulos retângulos, o nosso triângulo de partida ABC e o triângulo OCD.

Contato: [email protected]
Link do vídeo:    • Semicirculo inscrito num triângulo re...  
_________________________________________________________________________________
Timestamps
00:00- Método 1: decomposição da área do triângulo rétângulo ABC em 2 parcelas
04:14- Método 2: reflexão axial da nossa figura e circulo inscrito num triângulo
07:24- Método 3: teorema das tangentes
10:57- Método 4: critério de semelhança LAL de triângulos e conceito de tangente
_________________________________________________________________________________

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
► Links: Volumes - Áreas - Perímetros - Relações Métricas

➜ 12:    • Relação entre as áreas dos quadrados ...  
Relação entre as áreas dos quadrados e do quadrante
➜ 12:    • Aplicação do Teorema de TALES e área ...  
Relação entre as áreas dos quadrados e do quadrante
➜ 13:    • Aplicação do Teorema de TALES e área ...  
Aplicação do Teorema de TALES e área de um trapézio
➜ 14:    • Potência de ponto no exterior da circ...  
Potência de ponto no exterior da circunferência
➜ 15:    • Área do Paralelogramo VERSUS 2 triâng...  
Área do Paralelogramo VERSUS 2 triângulos de bases em lados opostos daquele
➜ 16:    • Área dos 2 quadriláteros definidos no...  
Área dos 2 quadriláteros definidos no interior de um retângulo VAPRM #16
➜ 17: 3 círculos tangentes dois a dois e os 3 tangentes a uma mesma ret
   • 3 círculos tangentes dois a dois e os...  
➜ 18: Quadrado, 2 quadrantes interiores e uma circunferência
   • Quadrado, 2 quadrantes interiores e u...  
➜ 19: Área do triângulo definido sobre 2 circunferências congruentes e tangentes
   • Área do triângulo definido sobre 2 ci...  
➜ 20: Triângulo e quadrado com um vértice comum e restantes nos lados
   • Triângulo e quadrado com um vértice c...  
➜ 21: Triângulo retângulo com cateto tangente a uma circunferência
   • Triângulo retângulo com cateto tangen...  
➜ 22: Retângulo parcialmente circunscrito e paralelo a um inscrito numa circunferência
   • Retângulo parcialmente circunscrito e...  
➜ 23: Área do triângulo -Trigonometria
   • Área do triângulo -Trigonometria VAPR...  
➜ 24: Triângulo 45-45-90
   • Triângulo 45-45-90 VAPRM #24  
➜ 25: Triângulo 30-60-90
   • Triângulo 30-60-90 VAPRM #25  
➜ 26: Triângulo 15-75-90
   • Triângulo 15-75-90 VAPRM #26  
➜ 27: Área de um quadrado conhecida a medida de um segmento de reta interno
   • Área de um quadrado conhecida a medid...  
➜ 28: Quadrado inscrito num triângulo equilátero - L_triângulo=f(L_quadrado)
   • Quadrado inscrito num triângulo equil...  
➜ 29: Quadrado inscrito num triângulo equilátero - L_quadrado=f(L_triângulo)
   • Quadrado inscrito num triângulo equil...  
➜ 30: Quadrado inscrito num triângulo equilátero - DUPLA área triangular
   • Quadrado inscrito num triângulo equil...  
➜ 31: Área triângulo 15-75-90 conhecida apenas a sua hipotenusa
   • Área triângulo 15-75-90 conhecida ape...  
➜ 32: (a+b)² - Quadrado de uma soma - Casos notáveis da multiplicação
   • (a+b)² - Quadrado de uma soma - Casos...  
➜ 33: (a-b)² - Quadrado de uma diferença- Casos notáveis da multiplicação
   • (a-b)² - Quadrado de uma diferença- C...  
➜ 34: a²-b² - Diferença entre 2 quadrados - Casos notáveis da multiplicação
   • a²-b² - Diferença entre 2 quadrados -...  
➜ 35: Área de 2 círculos de igual raio e interiores a um triângulo retângulo
   • Área de 2 circulos de igual raio e in...  
➜ 36: Quadrado dividido em 2 trapézios retângulos iguais
   • Quadrado dividido em 2 trapézios retâ...  
➜ 37: Quadrado embutido num quarto de círculo
   • Quadrado embutido num quarto de círcu...  
➜ 38: Área de triangulo como a metade da área do retângulo com mesma base e altura
   • Área de triangulo como a metade da ár...  
➜ 39: 4 triângulos num retângulo
   • 4 triângulos num retângulo VAPRM #39  
➜ 40: Dupla área triangular em função do lado de um quadrado
   • Dupla área triangular em função do la...  
➜ 41: Na divisão do retângulo pela diagonal, qual dos retângulos tem maior área
   • Na divisão do retângulo pela diagonal...  
➜ 42: Raio do setor circular - Circulo exterior tangente
   • Raio do setor circular - Circulo exte...  
➜ 43: Semicírculo inscrito num triangulo retângulo
   • Semicirculo inscrito num triângulo re...  


------------------------------------------------------------------------------------