Lineare Gleichungssysteme: Lösungsmenge bei unendlich vielen Lösungen angeben

In diesem Video lernst du, wie man bei einem linearen Gleichungssystem, das unendlich viele Lösungen hat, die Lösungsmenge angeben kann.

Im letzten Video hast du erfahren, dass man nach Anwendung des Gauß-Algorithmus (um das Gleichungssystem auf die Stufenform zu bringen) anhand der letzten Zeile eine Aussage über die Lösbarkeit des Gleichungssystems machen kann, also darüber, wie viele Lösungen ein LGS hat. Wenn in sich in der letzten Zeile eine "Nullzeile" ergibt, so hat das LGS unendlich viele Lösungen. Dies bedeutet, dass die letzte Gleichung im Prinzip wegfällt. Was zurückbleibt ist ein unterbestimmtes Gleichungssystem mit mehr Unbekannten (Variablen) als Zeilen.
Das LGS ist deswegen unterbestimmt, weil man bestenfalls eine Zeile im LGS hat, in der eine Beziehung zwischen zwei Unbekannten ausgedrückt ist; man kann aber nicht nach einer Unbekannten auflösen, ohne dass man eine weitere Unbekannte dazu verwenden würde. Hier wendet man einen Trick an: Man ersetzt eine der Unbekannten durch einen allgemeinen Platzhalter (z.B. t), und löst das LGS dann schittweise von unten nach oben auf, so erhält man für alle Unbekannten Ausdrücke in Abhängigkeit des eingeführten Parameters. Das Video zeigt an einem Beispiel genau, wie das funktioniert. Am Ende kann man so die Lösungsmenge in Abhängigkeit des Parameters t angeben.

Dieses Video ist Teil einer mehrteiligen Videoserie Lineare Gleichungssysteme II, die sich mit LGS auf Oberstufen-Niveau beschäftigt.
Playlist:    • Lineare Gleichungssysteme (LGS)  
Diese Serie umfasst die Videos:
1. Lösen von LGS mit dem Gauß-Verfahren -    • Lineare Gleichungssysteme mit Gauß-Ve...  
2. Clevere Schreibweise, um LGS schnell und übersichtlich zu lösen: die erweiterte Koeffizientenmatrix:    • LGS übersichtlich Lösen mit erweitert...  
3. Die Lösbarkeit von LGS: eine Lösung, keine Lösung, unendlich viele Lösungen:    • Lösungsmenge Linearer Gleichungssyste...  
4. Lösungsmenge bei unendlich vielen Lösungen - dieses Video

Demnächst kommen weitere Übungsvideos mit Beispielen.
Aufruf-ID: m13v0251

** Hier kannst du meinen Kanal abonnieren und verpasst kein Video mehr:
http://www.youtube.com/user/MaNHinDo?...

** Facebook-Seite von mathehoch13. Hier kannst du ebenfalls Kommentare schreiben, Feedback geben oder Videowünsche äußern:
  / mathehoch13  

**Falls Dir meine Videos geholfen haben, freue ich mich immer über
:) ein "Like"
8) wenn Du meine Videos mit Mitschülern und Freunden teilst
:D Kommentare zu Fragen, Anregungen, Videowünschen
:P wenn Du meinen Kanal abonnierst.

Alles Gute und bis zum nächsten Mal,
Dein Mathe-Coach, Christoph Goemans