A FUNÇÃO SENO (GRÁFICO, DOMÍNIO, IMAGEM E PERÍODO) ✅ TRIGONOMETRIA EP1

Nessa aula, irei ensinar sobre a função seno: f(x) = senx. Faço um esboço gráfico, determino domínio, imagem e período.
D=R
Im = [-1, 1]
Período = 2pi

Função Seno
A função seno é uma função periódica e seu período é 2π. Ela é expressa por:
f(x) = sen x
No círculo trigonométrico, o sinal da função seno é positivo quando x pertence ao primeiro e segundo quadrantes. Já no terceiro e quarto quadrantes, o sinal é negativo.
Função seno - sinal
Além disso, no primeiro e quarto quadrantes a função f é crescente. Já no segundo e terceiro quadrantes a função f é decrescente.

O domínio e o contradomínio da função seno são iguais a R. Ou seja, ela está definida para todos os valores reais: Dom(sen)=R.

Já o conjunto da imagem da função seno corresponde ao intervalo real [-1, 1]:

Em relação à simetria, a função seno é uma função ímpar: sen(-x) = -sen(x).

O gráfico da função seno f(x) = sen x é uma curva chamada de senoide:

Como calcular a função seno?
O seno pode ser compreendido como a razão entre o cateto oposto do ângulo analisado e a hipotenusa. Ou seja, a relação seno dependerá do ângulo que você considerará.
Seno
x = 0 | f(x) = 0.
x = π/2 | f(x) = 1.
x =π | f(x) = 0.
x = 3π/2 | f(x) = -1.
x = 2π | f(x) = 0.

Dado um ângulo de medida x, a função seno é a relação que associa a cada x∈R, o seno do ângulo x, denotado pelo número real sen(x). A função é denotada por f(x)=sen(x) ou y=sen(x).

Qual é a paridade da função de seno?
A função seno é considerada uma função ímpar, pois há uma simetria no gráfico em relação à bissetriz dos quadrantes ímpares. Quando uma função é considerada ímpar, temos que f (x) = -f (x), ou seja, sen (-x) = -sen (x).

Qual é o período da função seno?
A função seno é periódica de período fundamental T=2π. Completamos o gráfico da função seno, repetindo os valores da tabela em cada intervalo de medida 2π.

Qual é o domínio da função seno?
Como vimos na definição da função seno, o domínio está no conjunto dos números reais. Sabemos que, para todo número real, existe um valor para sen(x), então podemos afirmar que o domínio da função é Df = IR.

Como calcular a imagem da função seno?

As funções trigonométricas, também chamadas de funções circulares, estão relacionadas com as demais voltas no ciclo trigonométrico.
As principais funções trigonométricas são:
Função Seno
Função Cosseno
Função Tangente

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