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Class 8th Maths Chapter 2 || दो चर वाले रैखिक समीकरण || prashmawali 2.1 || exercise 2.1 maths class


दो चरों वाला रैखिक समीकरण एक गणितीय कथन है जिसमें दो अज्ञात राशियाँ होती हैं, जैसे x और y, और प्रत्येक की घात 1 होती है, जिसे ax + by + c = 0 के रूप में लिखा जाता है। यहाँ 'a', 'b' और 'c' वास्तविक संख्याएँ हैं, और 'a' और 'b' शून्य नहीं होते हैं। यह समीकरण एक सीधी रेखा को दर्शाता है जब इसे ग्राफ़ पर अंकित किया जाता है, और इसके अनंत हल हो सकते हैं। 

मुख्य बिंदु: 

सामान्य रूप: ax + by + c = 0

चर (Variables): x और y

गुणांक (Coefficients): a, b, और c वास्तविक संख्याएँ हैं

शर्त: a ≠ 0 और b ≠ 0 होना चाहिए

ग्राफ़ (Graph): एक सीधी रेखा

हल (Solutions): दो चरों वाले रैखिक समीकरण के अपरिमित रूप से अनेक हल होते हैं।

उदाहरण: 10x + 4y = 3, -x + 5y = 2, 6x + 2y + 9 = 0. 

हल करने की विधियाँ:

दो चरों वाले रैखिक समीकरणों के युग्मों (दो समीकरणों के साथ) को हल करने के लिए विभिन्न विधियाँ उपयोग की जाती हैं: 

ग्राफ़िकल विधि (Graphical Method):

समीकरणों के आलेख खींचे जाते हैं और उनके प्रतिच्छेदन बिंदु का पता लगाया जाता है। 

प्रतिस्थापन विधि (Substitution Method):

एक चर का मान दूसरे के पदों में व्यक्त कर समीकरण में प्रतिस्थापित किया जाता है। 

विलोपन विधि (Elimination Method):

एक चर को विलुप्त करके दूसरे चर का मान ज्ञात किया जाता है। 

वज्रगुणन विधि (Cross-Multiplication Method):

समीकरणों के गुणांकों का वज्रगुणन करके हल निकाला जाता है।