Алгебра и геометрия 39. Приведение квадратичных форм к главным осям. Тензоры

Лектор: Богданов Илья Игоревич
Дата лекции: 27.04.2022

Съемка: Мятелин Андрей
Монтаж: Зенина Дарья

0:00:00 - Введение
0:00:55 - Квадратичные формы в евклидовом пр-ве
0:10:25 - Теорема (матрица квадратичной формы диагональна в некотором ОНБ)
0:16:00 - Замечание (приведение квадратичной формы к главным осям)
0:18:55 - Теорема (для двух квадратичных форм, одна из которых пол. опр., сущ. базис, в котором матрицы обеих форм диагональны), замечание о существенности положительной определенности
0:34:45 - Алгоритм поиска подходящего ОНБ
1:02:05 - Тензоры
1:10:55 - Определение тензора
1:17:35 - Примеры тензоров
1:37:50 - Определение тензорного произведения полилинейных форм
1:42:00 - Тензорное призведение тензоров
1:45:30 - Примеры
1:48:50 - Свойства тензорного произведения
1:57:10 - Координатная запись тензоров
2:08:42 - Определение координат тензора в базисе
2:12:20 - Выражение тензора в координатах
2:24:40 - Изменение координат тензора при замене базиса