Скачать или смотреть PChem II (物理化學二) #18 Hydrogenic atoms II --251210 1

本堂課延續上一講關於類氫原子（Hydrogenic Atoms）薛丁格方程式的求解過程。我們將重點從數學推導轉向物理意義的探討，檢驗我們的模型是否能解釋自然界的現象（如氫原子光譜與巴爾莫系）。
課程核心在於處理徑向波函數（Radial function），引入「有效位能」的概念來解釋角動量如何影響電子與原子核的交互作用。此外，老師也詳細推導了波爾半徑（Bohr Radius）的由來，以及它在量子力學模型中的角色。最後，我們將整合主量子數、角動量量子數與磁量子數，完整描述軌域（Orbital）的形狀與能量。

💡 本集課程重點
• 模型與驗證：科學方法的核心在於修正模型以解釋自然現象。我們利用氫原子光譜（Rydberg formula）來驗證我們計算出的能量特徵值是否正確。
• 過度擬合 (Overfitting) 的啟示：討論在科學與工程中，尋找簡單清晰的物理定律與單純數學擬合（Fitting）的區別，以及過度依賴參數的風險。
• 週期性運動與角動量：電子穩定存在於原子中必須是週期性運動，這產生了角動量。我們將探討角動量如何產生「離心力項」，抵消部分的庫倫靜電力，形成有效位能（Effective Potential）。
• 徑向方程式 (Radial Equation)：
◦ 解析 R(r) 函數與 Laguerre polynomials 的關聯。
◦ 為什麼不同 n,l 會有不同的波函數形狀與節點。
• 波爾半徑 (a0) 與約化質量：
◦ 為什麼需要引入約化質量（Reduced Mass）？
◦ 波爾半徑的推導過程及其作為長度單位的物理意義。
◦ 如何利用 a 0簡化能量公式的表達。
• 量子數總整理：
◦ n (主量子數)：決定能量與殼層 (Shell)。
◦ l (角動量量子數)：決定軌域形狀 (s, p, d...)。
◦ m l(磁量子數)：決定軌域在空間中的方向，需加磁場才會顯示能量差異。

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Shells
Bohr radius
Bound state energy