UMA MANEIRA MUITO ÚTIL DE SE CRIAR BELAS FIGURAS DECORATIVAS UTILIZANDO(...) | PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

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ASSUNTO: 4 SEQUÊNCIA E PROGRESSÃO | 4.2 PROGRESSÃO
GEOMÉTRICA
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QUESTÃO 0 3
(ENEM 2012 2ª APLICAÇÃO) Uma maneira muito útil de se
criar belas figuras decorativas utilizando a matemática é pelo
processo de autos semelhança, uma forma de se criar fractais.
Informalmente, dizemos que uma figura é autos semelhante se
partes dessa figura são semelhantes à figura vista como um todo.
Um exemplo clássico é o Carpete de Sierpinski, criado por um
processo recursivo, descrito a seguir:
• Passo 1: Considere um quadrado dividido em nove quadrados
idênticos (Figura 1). Inicia-se o processo removendo o
quadrado central, restando 8 quadrados pretos (Figura 2).
• Passo 2: Repete-se o processo com cada um dos quadrados
restantes, ou seja, divide-se cada um deles em 9 quadrados
idênticos e remove-se o quadrado central de cada um,
restando apenas os quadrados pretos (Figura 3).
• Passo 3: Repete-se o passo 2.

(IMAGEM)

Admita que esse processo seja executado 3 vezes, ou seja, divide-se
cada um dos quadrados pretos da Figura 3 em 9 quadrados
idênticos e remove-se o quadrado central de cada um deles.

O número de quadrados pretos restantes nesse momento é

A 512
B 648
C 64
D 568
E 576
_______________________________

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