Zahlensysteme umrechnen

Download des Rechners (https://bhaabwoyiqldujvq.myfritz.net:...)

Lernzettel: Zahlensysteme und Umrechnung

Einleitung:
In diesem Video erkläre ich, wie Computer mit Zahlensystemen arbeiten, insbesondere mit dem Binärsystem (Basis 2). Wir lernen die Umrechnung von Dezimalzahlen (Basis 10) in Binärzahlen und umgekehrt. Zusätzlich zeige ich, wie man das Hexadezimalsystem (Basis 16) verwendet. Mit einer Excel-Tabelle illustriere ich die wichtigsten Schritte und rechne beispielhafte Zahlen um.

---

Dezimalsystem:
- Das Dezimalsystem basiert auf der Zahl 10.
- Jede Stelle hat einen Wert, der eine Potenz von 10 ist:
- 10⁰ = 1
- 10¹ = 10
- 10² = 100
- Beispiel: 8484 = 4×1 + 8×10 + 4×100 + 8×1000

---

Binärsystem (Basis 2):
- Das Binärsystem besteht nur aus den Zahlen 0 und 1.
- Jede Stelle repräsentiert eine Potenz von 2:
- 2⁰ = 1
- 2¹ = 2
- 2² = 4
- Beispiel: Binärzahl 101100 ergibt im Dezimalsystem 44 (1×32 + 1×8 + 1×4 = 44).

Umrechnung von Dezimal in Binär:
1. Beginne mit der Dezimalzahl und teile sie wiederholt durch 2.
2. Notiere den Rest jeder Division.
3. Lies die Restwerte von unten nach oben ab, um die Binärzahl zu erhalten.

Restwertmethode:
- Beispiel: Umwandlung von 693 in Binär
- 693 ÷ 2 = 346 (Rest 1)
- 346 ÷ 2 = 173 (Rest 0)
- Fahre so fort, bis die Zahl 0 erreicht ist. Lies dann die Restwerte von unten nach oben ab: 1010101101.

---

Hexadezimalsystem (Basis 16):
- Das Hexadezimalsystem verwendet die Ziffern 0-9 und die Buchstaben A-F (A = 10, B = 11, ..., F = 15).
- Jede Stelle repräsentiert eine Potenz von 16:
- 16⁰ = 1
- 16¹ = 16
- 16² = 256
- Beispiel: Hexadezimalzahl BA55C ergibt im Dezimalsystem 763228.

Umrechnung von Dezimal in Hexadezimal:
1. Teile die Dezimalzahl durch 16 und notiere den Rest.
2. Multipliziere den Rest mit 16 und lies die Ergebnisse von unten nach oben ab.
3. Verwende A-F für Restwerte zwischen 10 und 15.

---

Übungsideen für die Klausur:
- Umrechnen von Binär- in Dezimalzahlen und umgekehrt.
- Umrechnen von Hexadezimal- und Oktalzahlen (Basis 8) in Dezimalzahlen.
- Verwende eine Hilfstabelle, um die Umrechnungen zu erleichtern.

---

*Zusammenfassung:*
Egal ob Binär, Dezimal oder Hexadezimal – das Vorgehen bei der Umrechnung ist immer ähnlich. Mithilfe von Tabellen und der Restwertmethode lassen sich auch komplexe Umrechnungen sicher bewältigen. Nutze diese Methoden in der Klausur, um die Aufgaben schnell und korrekt zu lösen.

---

Viel Erfolg bei der Klausur und bis zum nächsten Video!